Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам относятся как √2 : 1?

Fdfghkng 29 июл. 2020 г., 16:42:18

АВС - прямоугольный тр - ник, ∠С = 90°, АК и ВМ - медианы, АК : ВМ = √2 : 1.

Пусть СМ = х, СК = у, тогда АС = 2х, ВС = 2у.

В тр - ке АСК АК² = АС² + СК²

2 = 4х² + у².

В тр - ке ВСМ ВМ² = ВС² + СМ²,

1 = 4у² + х²⇒ х² = 1 - 4у², подставим это в уравнение выше :

2 = 4(1 - 4у²) + у²,

2 = 4 - 16у² + у²,

15у² = 2,

у² = 2 / 15, х² = 1 - 8 / 15 = 7 / 15,

АС = 2х = √(28 / 15), ВС = 2у = √(8 / 15).

TgA = ВС / АС = √(8 / 28) = √(2 / 7).

∠А = arctg√(2 / 7)≈28°,

∠B = ∠C - ∠A = 90 - 28≈62°.

Ответ : углы треугольника АВС равны 28°, 62°и 90°соответственно.

Almor76 19 янв. 2020 г., 01:34:44 | 10 - 11 классы

Катет прямоугольного треугольника равен 6см, а медиана, проведенная к нему - 5см?

Катет прямоугольного треугольника равен 6см, а медиана, проведенная к нему - 5см.

Найдите гипотенузу треугольника.

Zhdanovaa84 5 дек. 2020 г., 19:38:53 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 а медиана проведенная к этому катету равна 5?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 а медиана проведенная к этому катету равна 5!

Найти гипотенузу.

Димас06 19 нояб. 2020 г., 09:02:09 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а медиана, проведенная к нему, равна 2√13 см?

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а медиана, проведенная к нему, равна 2√13 см.

Найти периметр треугольника.

Kat000 16 авг. 2020 г., 03:32:10 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6.

Другой катет равен 8.

Найти длину медианы проведенной к гипотенузе.

Машенька20022604 9 июн. 2020 г., 02:19:54 | 5 - 9 классы

Расстояние между серединами катетов прямоугольного треугольника равно 13 см?

Расстояние между серединами катетов прямоугольного треугольника равно 13 см.

Найдите длину медианы, проведенный из вершины прямого угла этого треугольника.

Полина2602 20 февр. 2020 г., 14:52:21 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста , срочно нужно решить задачу : в равнобедренном прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны 5?

Помогите пожалуйста , срочно нужно решить задачу : в равнобедренном прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны 5.

Найти площадь треугольника.

Zhigarevaal 22 февр. 2020 г., 11:01:18 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике высота и медиана , выходящая из прямого угла проведена высота и медиана выходящая из прямого угла , относятся как 8 : 17?

В прямоугольном треугольнике высота и медиана , выходящая из прямого угла проведена высота и медиана выходящая из прямого угла , относятся как 8 : 17.

Найти отношение меньшего катета к большому.

Rerluyx 23 авг. 2020 г., 17:58:22 | 5 - 9 классы

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 49 градусов Найдите величину большего из углов образованных катетами этого треугольника и медианы проведенной гипотенузе?

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 49 градусов Найдите величину большего из углов образованных катетами этого треугольника и медианы проведенной гипотенузе.

Msmsms 9 нояб. 2020 г., 08:39:45 | 5 - 9 классы

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b?

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b.

Найти гипотенузу треугольника.

Xizet033 4 апр. 2020 г., 10:00:25 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см?

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см.

Найти периметр треугольника.