Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с суммой катетов 23см если радиус вписанной окружности равен 3 см?

3увс4кам 15 дек. 2020 г., 22:54:05

Пусть х и у катеты а z - гипотенуза, исходя из условия получаем :

$xy=pr=3(x+y+z)\\x+y=23$

Выражаем произведение катетов :

$xy=3(23+z)=69+3z$

Находим гипотенузу :

$x+y=23\\(x+y)^2=23^2\\x^2+2xy+y^2=23^2\\x^2+y^2=z^2\\z^2+2xy=23^2\\xy=69+3z\\z^2+6z+6\cdot 23 - 23^2=0\\z^2+6z-391=0\\z=17\\z=-23$

вариант - 23 не подходит так как :

$xy=69+3z=69-69=0$

Поэтому считаем что гипотенуза равна 17,

находим произведение катетов :

$xy=69+3\cdot 17= 120$

Теперь воспользуемся следующей формулой :

$\cfrac{xy}{2}=r^2+2Rr$

$\cfrac{120}{2}=9+6R\\60-9=6R\\R=\cfrac{51}{6}=\cfrac{17}{2}$

Ответ : $\cfrac{17}{2}$.

Artemevtukh 10 мар. 2020 г., 15:59:32 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6?

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6.

Найдите радиус описанной окружности.

Mahira999925 4 июл. 2020 г., 15:29:45 | 5 - 9 классы

Вокруг правильного треугольника описана окружность?

Вокруг правильного треугольника описана окружность.

В этот же треугольник вписана окружность.

Найдите отношение радиусов этих окружностей.

Wampir1993 2 сент. 2020 г., 00:28:21 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см?

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Yessengalievab 15 янв. 2020 г., 22:22:36 | 10 - 11 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 5 а радиус вписанной в него окружности равен 2?

Найдите площадь прямоугольного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 5 а радиус вписанной в него окружности равен 2.

Vilmi1 19 нояб. 2020 г., 22:18:54 | 5 - 9 классы

В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 3 см, затем вокруг этого же треугольника описана окружность, чему будет равен радиус описанной окружности?

В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 3 см, затем вокруг этого же треугольника описана окружность, чему будет равен радиус описанной окружности?

Superkarasik 4 мая 2020 г., 22:27:17 | 5 - 9 классы

. 2) В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен 5 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см?

. 2) В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен 5 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см.

Найдите площадь треугольника.

Nikita1234955 28 нояб. 2020 г., 03:27:51 | 10 - 11 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 5, а радиус вписанной в него окружности равен 2?

Найдите площадь прямоугольного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 5, а радиус вписанной в него окружности равен 2.

Virsavini 30 мар. 2020 г., 19:23:36 | 5 - 9 классы

Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен?

Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен.

Varysha14 19 дек. 2020 г., 10:50:22 | 5 - 9 классы

Найдите радиус описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника окружности, если его катет равен а?

Найдите радиус описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника окружности, если его катет равен а.

NNJKJIJI 7 янв. 2020 г., 03:03:05 | 5 - 9 классы

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 8?

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 8.

Чему равен радиус описанной вокруг этого треугольника окружности?