Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см?

Leonid007 10 дек. 2020 г., 09:34:28

Рассмотрим тр.

АВС - прямоугольный.

Где уголАВС = 90градусов.

Проведем высоту к гипотенузе АС, получим точку пересечения высоты с гипотенузой обазначим её D.

Треугольник ADB подобен треугольнику ABC по двум углам.

УголABC = уголADB = 90°, уголBAD - общий.

Из подобия треугольников получаем соотношение сторон : AD / AB = BD / BC = AB / AC.

Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что AD = AB² / AC.

Поскольку треугольник ADB прямоугольный, для него справедлива теорема Пифагора : AB² = AD² + BD².

Подставляем в это равенство AD.

Получается, что BD² = AB² - (AB² / AC)².

Или, что то же, BD² = AB²(AC² - AB²) / AC².

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC² - AB² = BC², тогда получим BD² = AB²BC² / AC² или, извлекая корень из обеих частей равенства, BD = AB * BC / AC.

С другой стороны, треугольник BDC также подобен треугольнику ABC по двум углам : уголABC = уголBDC = 90°, ∠DCB - общий.

Из подобия этих треугольников получаем соотношение сторон : BD / AB = DC / BC = BC / AC.

Из этой пропорции выражаем DC через стороны изначального прямоугольного треугольника.

Для этого рассматриваем второе равенство в пропорции и получаем, что DC = BC² / AC.

Тогда BD² = (AB * BC / AC)² = AD * AC * DC * AC / AC² = AD * DC.

Таким образом, высота BD равна корню из произведения AD и DC

Цифорки подставите).

Alina170502 18 июн. 2020 г., 05:46:10 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24.

Найдите высоту проведённую к гипотенузе.

Ekaterina7052730 24 июн. 2020 г., 18:18:48 | 5 - 9 классы

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 35?

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 35.

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Mitroxinpolink 5 мая 2020 г., 16:52:23 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведённая к гипотенузы, равна 8 см?

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведённая к гипотенузы, равна 8 см.

Проекция катета АС на гипотенузу равна 6 см.

Вычислить проекцию катета ВС на гипотенузу.

Ребят, помогите.

Persia7 6 февр. 2020 г., 21:52:23 | 5 - 9 классы

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39?

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39.

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Petrenchuk2016 23 янв. 2020 г., 11:47:03 | 10 - 11 классы

Катеты прямоугольного треугольника равна 24и 45?

Катеты прямоугольного треугольника равна 24и 45.

Найти высоту проведённую к гипотенузе.

Myrchuk 7 июл. 2020 г., 14:37:12 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120?

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120.

Найдите высоту, проведённую в гипотенузе.

B29 30 янв. 2020 г., 09:51:54 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72?

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72.

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Димон120691 3 июн. 2020 г., 14:08:55 | 1 - 4 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28?

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28.

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Багира27 16 окт. 2020 г., 14:20:31 | 10 - 11 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24.

Найдите высоту проведённую к гипотенузе .

Anonna 23 нояб. 2020 г., 09:58:51 | 5 - 9 классы

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34 соответственно?

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34 соответственно.

Найдите высоту проведённую к гипотенузе.