В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 3 см?

Лол182пр5 11 окт. 2020 г., 16:41:35

Произведени катетов а * в = 3 * 10 ( удвоенные площади).

Сумма квадратов катетов равна 100

Значит сумма катетов в квадрате равна 100 + 2 * 30 = 160

Разность катетов в квадрате равна 100 - 2 * 30 = 40

а + в = 4sqrt(10)

а - в = 2sqrt(10)

2а = 6sqrt(10)

а = 3sqrt(10)

в = sqrt(10)

Каждый из катетов - гипотенуза треугольника на которые высота делит исходный.

Искомые отрезки катеты этих треугольников.

Их квадраты : 90 - 9 и 10 - 9.

Стало быть искомых отрезков длины 9 и 1.

Ответ : 9 и 1.

Oleg19681 11 окт. 2020 г., 16:41:40

Вариант решения.

Пусть АВС - данный треугольник с прямым углом В.

ВН - высота.

АН и НС - проекции катетов АВ и ВС на гипотенузу.

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

⇒

АН² = АН * НС

Пусть АН = х, тогда

3² = х(10 - х)⇒

х² - 10х + 9 = 0

Решив квадратное уравнение, получим.

Х₁ = 9

х₂ = 1

Искомые отрезки равны 9 и 1.

- - - - - - - - - - -

В принципе, это то же решение, что приприменении подобия треугольников АВН и СВН :

АН : ВН = ВН : СН

ВН² = АН * СН

и далее, как решено выше.

Baa1999 15 июн. 2020 г., 02:03:49 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные 16 и 9см найдите высоту?

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные 16 и 9см найдите высоту.

TemaKhrenov 10 янв. 2020 г., 11:13:57 | 1 - 4 классы

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 9 см?

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 9 см.

Найдите площадь данного треугольника.

1290347856 12 окт. 2020 г., 01:35:54 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, высота проведенная из вершины прямого угла равна 3?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, высота проведенная из вершины прямого угла равна 3.

Найти отрезки, на которые бисссектриса угла делит гипотенузу.

Помогите решить!

Ramina111 13 июл. 2020 г., 16:51:41 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого?

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого.

Найдите гипотенузу, если исходящая высота имеет длину 12 см.

Manas200311 24 нояб. 2020 г., 08:04:40 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 25 и 16 ?

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 25 и 16 .

Найти высоту.

Айфон1 4 февр. 2020 г., 17:54:27 | 5 - 9 классы

Высота проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 6 см, и делит гипотенузу на отрезки один из которых больше другого на 5 см?

Высота проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 6 см, и делит гипотенузу на отрезки один из которых больше другого на 5 см.

Найти все стороны.

Lav251199 29 дек. 2020 г., 18:15:43 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равно 50 мм?

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равно 50 мм.

Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Rafaelkayumov 26 янв. 2020 г., 10:19:04 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 2 и 18?

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 2 и 18.

Найдите эту высоту.

Piramidka86 15 мая 2020 г., 15:17:20 | 5 - 9 классы

Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5см?

Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5см.

Найдите : отношение, в котором данная высота делит прощадь треугольника.

Привет22842 11 дек. 2020 г., 21:49:02 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, один из катетов равен 5?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, один из катетов равен 5.

Найдите второй катет, высоту, проведенную из вершины прямого угла, и отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу.