Медианы боковых сторон равнобедренного треугольника пересекаются под углом 60°?

Kosteash 3 июл. 2020 г., 15:21:52

Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные.

Я опишу один вариант, второй решается аналогично

Треугольник АНС = треугольнику АМС (по трем сторонам : АН = МС (АМ и НС медианы, проведённые к боковым сторонам), АС общая сторона, НС = АМ).

Угол НОМ = углу АОС = (180 - 60 * 2) / 2 = 120 градусов( вертикальные углы)

угол МАС = углу НСА = (180 - 120) / 2 = 30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов)

Проведем среднюю линию НМ.

Треугольник НМО подобен треугольнику АОС ( угол НОМ = углу АОС (вертикальные углы), а угол НМА = углу МАС (соответственные углы))

Найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников)

к = НМ / АС = 2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника)

Если к = 2, то АО / ОМ = 2 / 1.

Проведем в треугольнике НМО высоту ОТ , также она будет являться биссектрисой(НМО - равнобедренный), значит угол ТОМ = 120 / 2 = 60 градусов.

ТОМ = 1 / 2 НО (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы)

Треугольник АНО подобен треугольнику ТОМ (ТО / НО = 1 / 2, ОМ / АО = 1 / 2, угол ТОМ = углу НОА = 60 градусов)

НАО = углу ТМО = 30 градусов (в подобных треугольниках соответственные углы равные)

Угол ВСА = углу ВАС = угол НАО + угол ОАС = 30 + 30 = 60 градусов

Угол АВС = 180 - 60 * 2 = 60 градусов.

KATA13F 9 апр. 2020 г., 10:18:30 | 10 - 11 классы

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен П / 4, а боковая сторона равна 3 корень из 2 ?

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен П / 4, а боковая сторона равна 3 корень из 2 .

На каком расстоянии от вершины пересекаются медианы ?

Troninakus 5 дек. 2020 г., 14:41:34 | 5 - 9 классы

Угол при вершине равнобедренного треугольника = 120 * ?

Угол при вершине равнобедренного треугольника = 120 * .

Найдите боковую сторону, если медиана, проведенная к основанию, меньше этой стороны на 8 см.

Miksuy 20 авг. 2020 г., 21:51:37 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике между высотой, проведенной к основанию и боковой стороной на 40гр?

В равнобедренном треугольнике между высотой, проведенной к основанию и боковой стороной на 40гр.

Меньше угла при основании.

Найдите угол при вершине треугольника.

Lerabagley 29 апр. 2020 г., 04:16:44 | 5 - 9 классы

УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 90 ГРАДУСОВ, БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 4?

УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 90 ГРАДУСОВ, БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 4.

НАЙДИТЕ ДЛИНУ МЕДИАНЫ, ПРОВЕДЕННОЙ К ЭТОЙ СТОРОНЕ.

Никууля 20 июн. 2020 г., 03:41:53 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании?

В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании.

Найдите углы треугольника.

Николай1196584658 17 нояб. 2020 г., 08:54:06 | 5 - 9 классы

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между биссектрисами, проведенными к боковым сторонам, в 2 раза больше угла при вершине?

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между биссектрисами, проведенными к боковым сторонам, в 2 раза больше угла при вершине.

Maribvlad 9 апр. 2020 г., 01:27:52 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами?

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами.

Найдите углы треугольника.

Schuklinigor20 3 сент. 2020 г., 20:40:33 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами?

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами.

Найдите углы треугольника.

Илюхыч 9 дек. 2020 г., 01:23:10 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике углы при основание в 4 раза больше угла между боковыми сторонами найдите угол треугольника?

В равнобедренном треугольнике углы при основание в 4 раза больше угла между боковыми сторонами найдите угол треугольника.

Ovaneswar1 28 февр. 2020 г., 18:23:12 | 5 - 9 классы

Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника образует с боковой стороной угол = 70 градусов?

Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника образует с боковой стороной угол = 70 градусов.

Найти углы треугольника.