Геометрия | 5 - 9 классы
Помогите решить!
Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ и углом 120 градусов описана окружность.
Докажите, что отрезок, соединяющий центр описанной окружности с точкой пересечения продолжения высот треугольника, равен диаметру описанной окружности.
Точка о центр окружности описанной около равнобедренного треугольника АВС?
Точка о центр окружности описанной около равнобедренного треугольника АВС.
Найти углы треугольника, если угол АОВ равно 128градусов.
В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 60 градусов?
В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 60 градусов.
Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности АВС и точка пересечения высот треугольника АВС лежат на одной окружности.
Пожалуйста, с пояснениями и картинкой.
Около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом 75 градусов при основании описана окружность?
Около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом 75 градусов при основании описана окружность.
Найдите радиус описанной окружности.
Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника АВС, является серединой основания треугольника?
Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника АВС, является серединой основания треугольника.
Найдите углы треугольника.
Укажите номера верных утверждений : 1) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот 2)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан ?
Укажите номера верных утверждений : 1) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот 2)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан 3)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.
Докажите, что центр окружности описанная около равнобедренного треугольника лежит на медиане проведённой к основанию тругольника?
Докажите, что центр окружности описанная около равнобедренного треугольника лежит на медиане проведённой к основанию тругольника!
Правильно ли?
Правильно ли?
Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
Описанная окружность?
Описанная окружность.
Центр окружности, описанной около треугольника.
В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и точка пересечения высот Н лежат на одной окружности?
В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и точка пересечения высот Н лежат на одной окружности.
Докажите, что угол АВС равен 60 градусов.
Центр окружности описанной около треугольника может быть пунктом пересечения?
Центр окружности описанной около треугольника может быть пунктом пересечения.
Вы зашли на страницу вопроса Помогите решить?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
BF - высота к АС, АЕ - высота к ВС.
Точка К - пересечение продолжений высот треугольника АВС.
< ; OCB = 60° (треугольник АВС равноведренный и АС = СВ), значит < ; CBА = 30°.
Это вписанный угол, опирающийся на дугу АС.
Угол АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС и следовательно равен 2 * < ; CBА = 60°.
Итак, < ; OCB = < ; AOC = 60°, а это накрест лежащие углы при прямых ВС и АО и секущей ОС.
Значит СВ параллельна АО.
Точно так же АС параллельна
ОВ.
Значит АСВО - параллелограмм с перпендикулярными диагоналями (ОС перпендикулярна АВ так как АВС равнобедренный треугольник), то есть РОМБ.
Отсюда < ; OBC = 60°.
Но < ; KBC = 30° (так как в прямоугольном треугольнике BCF < ; BCF = 60°(смежный с < ; ACB = 120°).
Значит треугольник ОВК прямоугольный с углом ОВК = 90° и < ; OKB = 30° (так как < ; ABK = 60°).
В прямоугольном треугольнике ОКВ против угла 30° лежит катет ОВ, равный радиусу вписанной окружности, следовательно, гипотенуза ОК = 2 * ОВ, то есть равна диаметру этой окружности, что и требовалось доказать.