Геометрия | 5 - 9 классы
Докажите, что если два равных отрезка пересекаются в их общей середине, то их концы являются вершинами прямоугольника.
Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?
Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Отрезки АЕ и ДС пересекаются в точке В являющийся серединой каждого из них ?
Отрезки АЕ и ДС пересекаются в точке В являющийся серединой каждого из них !
Докажите что треугольники АВС и ЕВД равны?
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба?
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является их общей серединой?
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является их общей серединой.
Докажите, что AC = BD.
Два отрезка АВ и СД пересекаются в точке О, которая является их общей серединой?
Два отрезка АВ и СД пересекаются в точке О, которая является их общей серединой.
Докажите, что АС||ВД.
Отрезки AB и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них?
Отрезки AB и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них.
Докажите, что треугольник ABC и КВD равны.
Докажите, что если концы отрезка равноудалены от прямой, пересекающей отрезок, то эта прямая проходит через середину отрезка?
Докажите, что если концы отрезка равноудалены от прямой, пересекающей отрезок, то эта прямая проходит через середину отрезка.
Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O , которая является общей серединой?
Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O , которая является общей серединой.
Докажите что AC параллельно BD.
Два отрезка ab и cd пересекаются в точке o которая является их общей серединой?
Два отрезка ab и cd пересекаются в точке o которая является их общей серединой.
Докажите что ACllBD.
На этой странице находится вопрос Докажите, что если два равных отрезка пересекаются в их общей середине, то их концы являются вершинами прямоугольника?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Начертим равные отрезки BD и AC.
Пусть точка их пересечения - О.
По условию, О делит оба отрезка пополам.
А так как BD = AC, тоBO = OC = OA = ODНачертим так же стороны четырехугольника ABCD.
Надо доказать, что это прямоугольник.
BD и AC - его диагонали, они же пересекающиеся прямые.
Тогда пусть ∠BOA = α, ∠BOA = ∠COD = α (вертикальные).
∠BOA и ∠BOC - смежные ⇒ ∠BOA + ∠BOC = 180° ⇒ ∠BOC = 180° - ∠BOA = 180° - αОтметим также, что ΔBOA = ΔCOD (по 2 сторонам BO = OD, CO = OA, и углу между ними ∠BOA = ∠COD).
Аналогично ΔBOC = ΔDOA (BO = OD, CO = OA, ∠BOC = ∠DOA).
Из этого следует (второе доказанное равенство треугольников), что ∠OBC = ∠ODA, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AD секущей BD, то есть BC║AD.
∠OBA = ∠ODC (из первого доказанного равенства треугольников), а это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей AC, то есть AB║CD.
Из равенств треугольников следует, что BC = AD (2 - ое равенство), а AB = CD (1 - ое равенство).
В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны равны и параллельны, то есть это параллелограмм.
Осталось доказать, что хотя бы один угол в нем прямой (тогда найдется ещё один противополежащий равный ему угол, останутся два равных между собой угла, а так как их сумма 180° (сумма углов четырехугольника 360 и минус 2 угла по 90°), то они тоже будут по 90°).
Рассмотрим ∠ABC : ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC ; из ΔOBA, который равнобедренный, углы при основании равны ∠ABO = ∠BAO = (180° - α) / 2 = 90° - α / 2из ΔOBC, который равнобедренный, углы при основании равны∠OBC = ∠OCB = (180° - (180° - α)) / 2 = α / 2∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = 90° - α / 2 + α / 2 = 90°, то есть в параллелограмме ABCD все 4 угла прямые, значит, это прямоугольник.
Что и требовалось доказать.