3. Основания равны 5 см и 13 см, а диагонали заострены?

Sibilevairina 8 нояб. 2023 г., 02:39:00

Ответ :

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо знать длины ее оснований и высоту.

При этом, по условию, трапеция равнобедренная, то есть боковые стороны равны, и диагонали заострены, что означает, что углы при основаниях трапеции являются биссектрисами.

Пусть диагонали трапеции равны d1 и d2, а высота равна h.

Тогда известно, что :

d1 = 2h / cos α, где α - угол между боковой стороной трапеции и диагональю d1.

D2 = 2h / cos β, где β - угол между боковой стороной трапеции и диагональю d2.

Так как углы при основаниях являются биссектрисами, то α = β, и можно записать :

d1 = 2h / cos α

d2 = 2h / cos α

Также из условия известны длины оснований трапеции :

a = 5 см

b = 13 см

Для нахождения высоты h разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины трапеции к основанию b.

Тогда получим :

h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 = d2 ^ 2

h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = d1 ^ 2

Выразим h из первого уравнения :

h = √(d2 ^ 2 - (b / 2) ^ 2)

Подставим выражение для h во второе уравнение :

h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = d1 ^ 2

(d2 ^ 2 - (b / 2) ^ 2) + (a / 2) ^ 2 = d1 ^ 2

(d2 ^ 2 - (b / 2) ^ 2) + (a / 2) ^ 2 = (d2 ^ 2 / cos ^ 2 α)

Выразим cos α из последнего уравнения :

cos α = d2 / √(d2 ^ 2 + 4(a / 2) ^ 2 - b ^ 2)

Теперь можем найти высоту h и площадь трапеции :

h = √(d2 ^ 2 - (b / 2) ^ 2)

S = ((a + b) * h) / 2

Подставим значения и рассчитаем :

cos α = d2 / √(d2 ^ 2 + 4(a / 2) ^ 2 - b ^ 2) = 0.

6

h = √(d2 ^ 2 - (b / 2) ^ 2) = 6.

0 см

S = ((a + b) * h) / 2 = (5 + 13) * 6 / 2 = 54 с.

San777 1 дек. 2023 г., 19:49:26 | 5 - 9 классы

Найди углы равнобедренной трапеции если один угол больше другого в 5 раз?

Найди углы равнобедренной трапеции если один угол больше другого в 5 раз.

Лерафэй1702 11 дек. 2023 г., 17:43:30 | 10 - 11 классы

Одна оснований трапеции на 8 см больше другого?

Одна оснований трапеции на 8 см больше другого.

Найдите эти основания если средняя линия равна 28 см.

Za1li2na3 3 дек. 2023 г., 06:00:51 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см другая 18а) какая из них является основанием?

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см другая 18

а) какая из них является основанием?

Укажите длину основания

б)найдите периметр этого треугольника.

Suwor1976 29 дек. 2023 г., 06:05:45 | 5 - 9 классы

1. Основание равнобедренного треугольника равно12см?

1. Основание равнобедренного треугольника равно

12см.

Боковая сторона 13см.

Найти площадь

треугольника.

2. В параллелограмме смежные стороны равны

20см и 8см, а один из углов 30 градусов.

Найти

площадь параллелограмма.

3. Площадь прямоугольной трапеции равна 100 кв.

См. А её высота 6 см.

Найти все стороны трапеции,

если одно основание больше другого на 6см.

Помогите пж.

Лераfoodl 26 дек. 2023 г., 09:31:36 | 5 - 9 классы

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна10 см?

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна

10 см.

Без объяснений!

Прото дано решение и ответ !

MishaSkirda 24 нояб. 2023 г., 20:51:46 | 10 - 11 классы

4. Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный тре - угольник с боковой стороной a и углом α при основании?

4. Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный тре - угольник с боковой стороной a и углом α при основании.

Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны β.

Найдите :

1) площадь боковой поверхности пирамиды ;

2) высоту пирамиды.

Крис525 7 дек. 2023 г., 11:51:45 | 5 - 9 классы

В равнобедренной трапеции основания равны 8дм и 14дм высота трапеции 4дм Найдите боковую сторону трапеции?

В равнобедренной трапеции основания равны 8дм и 14дм высота трапеции 4дм Найдите боковую сторону трапеции.

Tatyaaa 21 нояб. 2023 г., 18:33:28 | 5 - 9 классы

Какое из следующих утверждений верно?

Какое из следующих утверждений верно?

1)

В параллелограмме есть два равных угла.

2)

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

3)

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

6г565633 27 окт. 2023 г., 06:48:55 | 5 - 9 классы

Верно ли утверждение?

Верно ли утверждение?

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его биссектрисой.

Даша3191 31 окт. 2023 г., 20:49:52 | 5 - 9 классы

Основания прямоугольной трапеции равны 4см и 7см, один из углов равен 60°Найдите большую боковую сторону трапеции?

Основания прямоугольной трапеции равны 4см и 7см, один из углов равен 60°

Найдите большую боковую сторону трапеции.