Треугольник ABC равносторонний AM, BN, CK - медианыO - точка пересечения медианAB = 8 см найти BN и AOДаю 25 баллов?

Геометрия | студенческий

Треугольник ABC равносторонний AM, BN, CK - медианы

O - точка пересечения медиан

AB = 8 см найти BN и AO

Даю 25 баллов.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
8325 20 мая 2024 г., 18:00:48

Ответ :

ВN = 4√3 см, АО = см

Объяснение :

Треугольник ABC равносторонний AM, BN, CK - медианы.

O - точка пересечения медиан.

AB = 8 см.

  ; Найти BN и AO.

Дано : ΔАВС, AM, BN, CK - медианы, AM∩BN∩CK = О, AB = 8 см

Найти : BN и AO

Решение : 1) В равностороннем треугольнике все стороны равны :

АВ = ВС = АС = 8 см.

2) Так как у   ; равностороннего треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию треугольника, совпадают, то медиана BN   ; является также высотой.

BN ⊥АС, следовательно ΔАBN - прямоугольный.

3) В прямоугольном ΔАBN (∠АBN = 90°) по теореме Пифагора найдём катет BN.

BN² = АВ² - АN²

По условию АВ = 8 см, АN = NС = АС : 2 = 8 : 2 = 4 (см) - по определению медианы Δ.

Тогда : BN² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48

ВN = 4√3 см.

4) В равностороннем треугольнике медианы, проведенные к основанию треугольника, равны между собой.

АМ = СК = ВN = 4√3 (см).

5) Точкой пересечения медиан треугольника каждая медиана делится в отношении 2 : 1.

АО : ОМ = 2 : 1

То есть длина отрезка медианы от вершины треугольника до точки пересечения медиан составляет 2 / 3 всей ее длины :

  ; (см)

Ответ : ВN = 4√3 см, АО = см

#SPJ1.

Влад1106 16 янв. 2024 г., 03:45:14 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

В треугольнике ABC AB> ; BC> ; AC.

Найдите < ; А, < ; В, < ; С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

​.

Aprivalov 3 февр. 2024 г., 14:06:49 | 5 - 9 классы

Дано два подобных треугольника?

Дано два подобных треугольника.

S ABC = 32, сторона AB = 4, S A1B1C1 = 50.

Найти сторону A1B1 = ?

Аннеттааа 12 февр. 2024 г., 17:04:00 | 5 - 9 классы

Точка o - середина стороны ab квадрать abcd?

Точка o - середина стороны ab квадрать abcd.

Длина радиуса окружности, описанной около треугольника aoc, равна √10.

Вычислите периметр квадрата abcd.

Настенька20000 2 мар. 2024 г., 02:06:06 | 5 - 9 классы

Дан параллелограмм ABCD ?

Дан параллелограмм ABCD .

Точка E - середина стороны AB.

O - произвольная точка пространства.

Вектор CO→ –DO→ = k· AE→

Чему равно число k?

Ulanahava88 26 мар. 2024 г., 06:36:44 | 5 - 9 классы

HELP?

HELP!

Решите задачу :

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна 4 см.

Острые углы треугольника относятся как 2 : 1.

Найти периметр треугольника.

130320041 24 янв. 2024 г., 10:40:36 | 10 - 11 классы

Пусть abcde - правильная четырехугольная пирамида e(0 ; 0 ; - 3), a(5 ; - 5 ; 0), b( - 5 ; - 5 ; 0)?

Пусть abcde - правильная четырехугольная пирамида e(0 ; 0 ; - 3), a(5 ; - 5 ; 0), b( - 5 ; - 5 ; 0).

Найдите : a)координаты вершин C и D ; b)координаты середины бокового ребра CE ; c)координаты точки пересечения медиан грани ABE.

URA888 2 мар. 2024 г., 20:32:48 | 5 - 9 классы

В треугольнике АВС М точка пересечения медиан, МА = а, МВ = ?

В треугольнике АВС М точка пересечения медиан, МА = а, МВ = .

Выразите векторы АВ, вс, СА через векторы а и b .

Маруся1211 10 мар. 2024 г., 16:27:02 | 10 - 11 классы

3. В треугольнике ABC известно, что AB = 15 см, ВС = 20 см, sin A = 0, 2?

3. В треугольнике ABC известно, что AB = 15 см, ВС = 20 см, sin A = 0, 2.

Найдите синус угла с треугольника.

​.

30122002 13 янв. 2024 г., 14:37:03 | 10 - 11 классы

Плоскость [tex] \ alpha[/tex] пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно и параллельна стороне AC?

Плоскость [tex] \ alpha[/tex] пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно и параллельна стороне AC.

Найдите сторону AC треугольника, если MN = 8см, BM : MA = 2 : 1.

Allkbyysq914 22 мар. 2024 г., 03:18:41 | студенческий

Верно ли утверждение : « В любом треугольнике можно провести три медианы»?

Верно ли утверждение : « В любом треугольнике можно провести три медианы»?

SuperPro5 30 мар. 2024 г., 09:40:59 | 5 - 9 классы

ДАЮ 22 балла?

ДАЮ 22 балла!

Найдите все углы треугольника AKN.

Вы зашли на страницу вопроса Треугольник ABC равносторонний AM, BN, CK - медианыO - точка пересечения медианAB = 8 см найти BN и AOДаю 25 баллов?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся студенческий. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.