Геометрия | 5 - 9 классы
Доказать теорему Монжа.
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см?
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.
Найдите третью сторону треугольника.
Рассмотрите все возможные случаи.
Через теорему пифагора.
Доказать, что треугольники равны?
Доказать, что треугольники равны.
Угол 1 равен углу2, угол 3 равен углу4, доказать что Ads равнобедренный?
Угол 1 равен углу2, угол 3 равен углу4, доказать что Ads равнобедренный.
Вы открыли страницу вопроса Доказать теорему Монжа?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Теорема 1 :
Пусть на плоскости даны три окружности, которые имеют общие точки (все три).
Тогда общие хорды каждой пары окружностей, соединяющие общие точки этой пары, пересекаются в одной точке.
Доказательство :
Рассмотрим три сферы с центрами в центрах данных окружностей, радиусы которых равны радиусам этих окружностей.
Каждая пара сфер пересекается по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной плоскости альфа, которая проходит через центры окружностей.
Каждая пара этих окружностей имеет общие точки.
Следовательно, все три окружности имеют общие точки.
Таких точек две, причем они расположены на перпендикуляре к плоскости альфа симметрично относительно ее.
Точка пересечения трех хорд окружностей — точка пересечения этого перпендикуляра и плоскости альфа.
Теорема 2 :
Пусть на плоскости даны три окружности, каждая из которых не лежит целиком внутри ни одной из остальных.
Тогда точки пересечения внешних касательных, проведенных к каждой паре окружностей, лежат на одной прямой.
Доказательство :
Рассмотрим три сферы с центрами в центрах данных окружностей, радиусы которых равны радиусам этих окружностей.
Плоскость альфа, касающаяся всех трех сфер, пересекает данную плоскость бета (ту, которая проходит через центры окружностей) по прямой l.
Тем самым, общие касательные к каждой паре окружностей, лежащие в плоскости альфа, пересекают l.
Однако общие касательные к парам окружностям, лежащие в плоскости бета, проходят через точки пересечения рассмотренных касательных и l в силу симметрии.