Найди площадь треугольника две стороны которого 3 и 4, а радиус вписанной окружности 1?

Мошенница 13 февр. 2022 г., 03:52:43

Обозначим р - полупериметр треугольника, х - половина третьей стороны.

Р = 3, 5 + x

квадрат площади по формуле Герона :

(3, 5 + х) * (х - 0, 5) * (х + 0, 5)(3, 5 - х)

Площадь равна р * 1(полупериметр * радиус).

Приравняем квадрат площади.

При этом можно сразу сократить на х + 3, 5 (нулю эта величина равной быть не может).

(х * х - 0, 25) * (3, 5 - х) = 3, 5 + x

Сделаем замену

у = х - 2, 5 х = у + 2, 5

Получим

(у ^ 2 + 5y + 6) * (1 - y) = 6 + y

y ^ 2 + 5y + 6 = 6 + y + y ^ 3 + 5y ^ 2 + 6y

y ^ 3 + 5y ^ 2 + 7y = y ^ 2 + 5y

Запомнив решение y = 0 (х = 2, 5), поделим обе части на у

y + 5 = y ^ 2 + 5y + 7 y ^ 2 + 4y + 2 = 0

y ^ 2 + 4y + 4 = 2

(y + 2) ^ 2 = 2 y1 = - 2 + sqrt(2) y2 = - 2 - sqrt(2) x1 = 0, 5 + sqrt(2)

x2 = 0, 5 - sqrt(2)

Оказывается есть еще одно положительное решение х = 0, 5 + sqrt(2)Полупериметр равен 4 + sqrt(2)

И тогда площадь равна 4 + sqrt(2) (полупериметр умножить на радиус вписанной окружности)Если х = 2.

5 , то полупериметр равен 6.

Так что ответ : Два решения 6 и 4 + sqrt(2).

Nonogratatheb 4 янв. 2022 г., 14:08:07 | 5 - 9 классы

Стороны треугольника равны 17 см, 17 см и 16 см?

Стороны треугольника равны 17 см, 17 см и 16 см.

Найдите радиус вписанной окружности.

Бос1337 23 янв. 2022 г., 14:09:11 | 10 - 11 классы

Как найти радиус вписанной в треугольник окружности через сторону треугольника?

Как найти радиус вписанной в треугольник окружности через сторону треугольника?

Дахаегорюляха 26 янв. 2022 г., 12:24:26 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса 6 см вписана в четырехугольник, сумма противоположных сторон которого равна 28 см?

Окружность радиуса 6 см вписана в четырехугольник, сумма противоположных сторон которого равна 28 см.

Найдите площадь четырехугольника.

Arteemia 20 янв. 2022 г., 05:58:14 | 5 - 9 классы

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность?

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность.

Найдите радиус окружности

.

Гелька27 11 февр. 2022 г., 17:09:14 | 5 - 9 классы

В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4 см?

В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4 см.

Чему равна сторона треугольника?

Svetlanaosadch 8 янв. 2022 г., 21:46:21 | 5 - 9 классы

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности 4?

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности 4.

Найдите площадь этого треугольника.

55555110 17 февр. 2022 г., 05:10:50 | 5 - 9 классы

Найди площадь треугольника две стороны которого 3 и 4, а радиус вписанной окружности 1?

Найди площадь треугольника две стороны которого 3 и 4, а радиус вписанной окружности 1.

Korzhinevich 14 мар. 2022 г., 15:14:49 | 5 - 9 классы

Равносторонний Треугольник АВС вписан в окружность с радиусом 4?

Равносторонний Треугольник АВС вписан в окружность с радиусом 4.

Найти сторону треугольника.

TonuaGame2018 24 февр. 2022 г., 07:04:08 | 10 - 11 классы

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ ?

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ !

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины его прямого угла, разбивает данный треугольник на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 1 и 3.

Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Nekrasovskay 13 февр. 2022 г., 13:07:16 | 10 - 11 классы

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого равна 138?

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого равна 138.