Геометрия | 10 - 11 классы
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.
А) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб со стороной a и углом &?
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб со стороной a и углом &.
Сечение, проходящее через диагональ BD основания и вершину C1, образует с плоскостью основания призмы угол b.
Найдите объем призмы.
Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите площадь четырехугольникк проходящего через вершины A, D, A1, D1?
Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите площадь четырехугольникк проходящего через вершины A, D, A1, D1.
Высота наклонной призмы равна h, боковое ребро b и площадь перпендикулярного сечения S?
Высота наклонной призмы равна h, боковое ребро b и площадь перпендикулярного сечения S.
Найдите площадь основания призмы.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см.
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины двух сторон основания и образующей угол 45 градусов с его плоскостью, если известно, что плоскость пересекает : а) только одно боковое ребро призмы ; б) два её боковых ребра.
Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°?
Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°.
Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см².
Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основание.
И если можно с рисунком!
Сторона основания правильной треугольной призмы равно а, высота призмы 1, 5а?
Сторона основания правильной треугольной призмы равно а, высота призмы 1, 5а.
Через сторону основания и противоположную вершину другого основания , проведено сечение.
Найдите :
1.
Площадь боковой поверхности призмы
2.
Высоту основания призмы
3.
Угол между плоскостями основания и сечения
4.
Отношение площадей основания и сечения призмы .
P. S.
Желательно с рисунком.
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a, боковое ребро равно b?
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a, боковое ребро равно b.
Найдите площадь полной поверхности призмы.
Если в правильной треугольной призме все рёбра равны 6, то чему равна площадь её боковой поверхности?
Если в правильной треугольной призме все рёбра равны 6, то чему равна площадь её боковой поверхности?
Если в правильной шестиугольной призме все рёбра равны и площадь боковой поверхности составляет 150, то чему равно ребро призмы?
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10см и образует с плосеостью боковой грани угол в 30°?
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10см и образует с плосеостью боковой грани угол в 30°.
Найдите а)объем призмы, б)радиус основания вписанного в призму цилиндра в)площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
СРОЧНОООО!
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, боковая сторона и диагональ которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см?
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, боковая сторона и диагональ которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см.
Площадь сечения, проходящего через большую сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания, равна 320 см2.
Найдите объем призмы.
Вы зашли на страницу вопроса В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
А)Прямыеназываютсяскрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой.
Прямая СА1 лежит в плоскости АСС1А1, прямая С1D1 эту плоскость пересекает в точке С1, не принадлежащей первой прямой ; по определению СА1 и С1D1– скрещивающиеся.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку (определение).
Все углы правильного шестиугольника равны 120°, все его стороны равны.
∆ А1В1С1 - равнобедренный, углы В1А1С1 = В1С1А1 = (180° - 120°) : 2 = 30°.
– угол D1C1А1 = 120° - 30° = 90°, угол СС1D1 прямой ( в правильной призме боковые грани - прямоугольники).
⇒
С1D1 перпендикулярна плоскости, в которой лежит прямая СА1.
Противоположные стороны правильного шестиугольника параллельны.
F1A1║С1D1 и по свойству параллельных прямых также перпендикулярна плоскости АСС1А1, а, значит, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А1.
⇒
Прямые F1A1║D1C1, следовательно, D1C1 перпендикулярна СА1.
Б)Данное сечение проходит через стороны DC и и A1F1 оснований призмы.
Проведём продолжения прямых FE и СD– они пересекутся в точке K.
Тогда K принадлежит плоскости сечения и плоскости FF1E1E.
Прямая F1K пересечет ребро ЕЕ1 в точке Н.
Продолжим прямые DС и АВ до их пересечения в точке М.
Эта точка принадлежит плоскости сечения и плоскости АА1В1В.
Проведя прямую А1М, получим точку её пересечения с ребром ВВ1 в точке Р.
Шестиугольник А1F1HDCP –сечение, площадь которого нужно найти.
S А1F1HDCP = S (А1F1DС) + S ∆A1РС + S ∆F1HD∆ A1РС = ∆F1HDВ трапеции КFAM углы F и А = 120°, следовательно, углы при К и М = 180° - 120 * = 60°, ∠ВCМ = ∠ЕDК и равны 60° как смежные углам при вершинах основания ⇒ ∆ СВМ равносторонний, СМ = СВ = 5.
В прямоугольном ∆ АА1М т.
В - середина катета, АВ = ВМ, отрезок ВР || АА1⇒ВР - средняя линия ∆ АА1М, а точка Р – середина гипотенузы А1М треугольника А1СМ.
⇒СР медиана ∆ А1СМ, из чего следует S ∆A1CP = 0, 5 S ∆A1CM, а сумма площадей двух равных треугольников по бокам от прямоугольника DF1A1Cравна полной площади ∆ А1СМ.
2S ∆А1СP = А1С•CM : 2 = 14•5 = 70 : 2 = 35
S A1F1DC = A1C•CD = 14•5 = 70
Sсечения = 35 + 70 = 105 (ед.
Площади) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Как вариант можно применить теорему о площади ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость.
Площадь проекции равна произведению площади самого сечения на косинус угла между плоскостью сечения и плоскостью его проекции, откуда S сечения равно S(ABCDEF) : cosA1CA.
1). Координатный метод.
Привяжем прямоугольную систему координат к вершине С.
В правильном шестиугольнике угол АСD = 90°,.