Построить треугольник по стороне, биссектрисе, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности?

Рраооаоооррерроро 18 июн. 2021 г., 16:05:28

Опишем окружность данного радиуса с центром О.

Проведем в ней

хорду АВ, равную заданной стороне.

Пусть М –середина этой хорды.

Проведем

диаметр ТР через точки М и О (Т и Р лежат на окружности и Т –ближайшая к М).

Все биссектрисы вписанных треугольников АВС из угла С проходят через точку

Т - середину дуги АВ.

Предположим, что построен искомый треугольник АВС с

биссектрисой СК, продолжение которой проходит через Т.

Биссектриса СК равна заданной L.

Заметим, что треугольник РСТ подобен треугольнику ТМК (оба

прямоугольные с общим углом Т).

Значит

ТК * ТС = ТМ * ТР.

Но и треугольник ТВР

подобен треугольнику ТВМ и ТВ * ТВ = ТМ * ТР.

Значит ТК * ТС = ТВ * ТВ и это верно для

любой точки С на дуге проходящей через АВР.

Теперь построение :

ТВ нам известно (строится сразу).

ТК * ( L + ТК) = ТВ * ТВ.

Значит ТК ^ 2 + 2 * (L / 2) * TK + L ^ 2 / 4 = TB ^ 2 + L ^ 2 / 4 TK = sqrt(TB ^ 2 + L ^ 2 / 4) - L / 2.

ТС = sqrt(TB ^ 2 + L ^ 2 / 4) + L / 2.

Таким образом, ТС строится

элементарно : Строим прямоугольный треугольник с катетами ТВ и L / 2 и его гипотенузу продолжаем на L / 2.

Зная ТС проводим окружность из Т радиуса ТС и пересечение ее с исходной

окружностью даст точку С (и симметричную ей относительно ТР).

Условия на

Радиус, Хорду АВ и длину биссектрисы L, когда построения выполнимы, вполне очевидны.

Mivans15 24 мая 2021 г., 09:26:10 | 5 - 9 классы

Как найти наибольшую высоту и радиус описанной окружности треугольника, если известны все стороны?

Как найти наибольшую высоту и радиус описанной окружности треугольника, если известны все стороны.

Раешпрд 23 мая 2021 г., 03:01:59 | 5 - 9 классы

Радиус окружности , описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности?

Радиус окружности , описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности.

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей и сторону треугольника.

Net5555 19 мая 2021 г., 00:08:59 | 5 - 9 классы

Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника : а) через радиус вписанной окружности ; б) через радиус описанной окружности?

Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника : а) через радиус вписанной окружности ; б) через радиус описанной окружности.

Аля3333 23 апр. 2021 г., 02:44:31 | 5 - 9 классы

Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и радиусом 8см?

Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и радиусом 8см.

На стороне этого треугольника построен квадрат.

Определить радиус окружности, описанной около квадрата.

Глеб189 6 февр. 2021 г., 04:10:21 | 5 - 9 классы

На стороне правильного треугольника вписанного в окружность радиуса 3 дм построен квадрат?

На стороне правильного треугольника вписанного в окружность радиуса 3 дм построен квадрат.

Найдите радиус окружности описанной около квадрата.

Умственноусталый 2 окт. 2021 г., 03:38:07 | 5 - 9 классы

Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность?

Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность.

Найдите

а) радиус описанной окружности ;

в) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Cot89500 2 дек. 2021 г., 12:59:34 | 5 - 9 классы

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 12 см найдите сторону треугольника и радиус окружности вписанной в данный треугольник?

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 12 см найдите сторону треугольника и радиус окружности вписанной в данный треугольник.

Lizashishkina65 9 окт. 2021 г., 14:50:59 | студенческий

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а медиана проведенная к боковой стороне равна 5 см?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а медиана проведенная к боковой стороне равна 5 см.

Найти радиус описанной около этого треугольника окружности?

Chmonz 20 окт. 2021 г., 12:57:57 | 10 - 11 классы

Зарядка для хвоста - 5?

Зарядка для хвоста - 5.

Построить треугольник по стороне, медиане к этой стороне и радиусу описанной окружности вокруг треугольника.

Дерзайте!

Tanechkahappy 23 мая 2021 г., 22:37:57 | студенческий

Построить треугольник по стороне, радиусу описанной окружности и биссектрисе, проведенной к этой стороне?

Построить треугольник по стороне, радиусу описанной окружности и биссектрисе, проведенной к этой стороне.