Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника то такие треугольники равны?

Ksuska122 21 окт. 2021 г., 00:55:44

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Дано :

2 треугольника, АВС и А1В1С1, AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1

Требуется доказать, что треугольники АСВ и А1В1С1 равны.

Для начала необходимо «наложить» данные треугольники друг на друга таким образом – чтобы точка А совпала с точкой А1, точка В с точкой В1, а точки С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.

Три возможных случая при наложении треугольников

Луч С1С расположен внутри угла А1С1В1.

Луч С1С накладывается на одну из сторон данного угла.

Луч С1С расположен вне угла А1С1В1.

Доказательства равенства треугольников для трех возможных случаев

Первый случай

Луч С1С расположен внутри угла А1С1В1.

Доказательство :

Рассмотрим треугольники В1С1С и АС1С.

По условию стороны АС = А1С1, ВС = В1С1, следовательно, треугольники В1С1С и А1С1С – равнобедренные.

Вспомнив, что углы при основании равнобедренных треугольников равны (свойство равнобедренного треугольника), получаем :

∠АСС1 = ∠А1С1С,

∠ВСС1 = ∠В1С1С.

Поскольку

∠ACB = ∠ACC1 + ∠BCC1,

∠AC1B = ∠AC1C + ∠BC1C,

то и углы AСB и AС1B равны.

Так как ВС = В1С1, АС = А1С1 и ∠AСB = ∠AС1B, можно утверждать, что треугольники АВС и А1В1С1 равны согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать

Второй случай

Луч С1С накладывается на одну из сторон этого угла.

Доказательство :

Рассмотрим треугольник САС1.

Согласно условию теоремы, в треугольнике САС1 стороны АС и А1С1 равны, следовательно, сам треугольник САС1 - равнобедренный.

По аналогии с доказательством первого случая (пункты 3 - 5) : так как треугольник САС1 равнобедренный, то углы при его основании (СС1) равны, то есть ∠С = ∠С1 .

Отсюда следует, что треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

Третий случай

Луч С1С расположен вне угла А1С1В1.

Доказательство :

Рассмотрим полученный треугольник ВСС1.

По условию, стороны В1С1 и ВС – равны, следовательно, треугольник В1С1С – равнобедренный, а значит, что углы BСD и BС1D равны.

Рассмотрим треугольник АСС1.

Согласно условию, стороны АС и А1С1 – равны, отсюда следует, что треугольник АСС1 – равнобедренный и углы при его основании равны (∠DC1A = ∠DCA).

∠DCA = ∠DCB + ∠ACB, а ∠DC1A = ∠DC1B + ∠AC1B.

Поскольку ∠DC1A = ∠DCA и ∠BСD = ∠BС1D, то отсюда следует, что и углы ∠АСВ и ∠АС1В равны.

Исходя из вышенаписанного можно сделать вывод, что треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

R12619 21 окт. 2021 г., 00:55:48

Способом наложения одного треугольника на другой(мысленно).

Кариночка5656 15 янв. 2021 г., 08:16:38 | 1 - 4 классы

Какие из утверждений верны?

Какие из утверждений верны?

В равнобедренном треугольнике иметься не более двух равных углов.

2)Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3)Если сторона и угол треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Vadikkk 6 мая 2021 г., 17:27:54 | 5 - 9 классы

Докажите , что если сторона , прилежащий к ней угол и высота, проведённая к этой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне , прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне?

Докажите , что если сторона , прилежащий к ней угол и высота, проведённая к этой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне , прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне, другого треугольника , то такие треугольники равны.

1masechka 27 февр. 2021 г., 15:54:02 | 5 - 9 классы

Докажите, что если острый угол и биссектриса, проведенная из вершины этого угла, одного прямоугольного угла, одного прямоугольного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе, проведе?

Докажите, что если острый угол и биссектриса, проведенная из вершины этого угла, одного прямоугольного угла, одного прямоугольного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла, другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

ЕлизаветаПак 13 июл. 2021 г., 02:02:13 | 5 - 9 классы

Верно, что?

Верно, что.

А) если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны ; б) если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны ; в) если две стороны и периметр одного треугольника со ответственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.

Снежа20051 6 янв. 2021 г., 13:23:15 | 5 - 9 классы

Величина одного из углов равнобедренного треугольника равна 70градусов?

Величина одного из углов равнобедренного треугольника равна 70градусов.

Тогда другие углы треугольника будут равны.

KristinaSoshnikova 14 мар. 2021 г., 16:28:15 | 5 - 9 классы

Какое из следующих утверждений верно?

Какое из следующих утверждений верно?

1)вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой

2)если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

3)отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Antonmishanov14 4 мая 2021 г., 06:11:57 | 5 - 9 классы

Укажите верный ответ :а)Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны ;б) У равнобедренного треугольника углы ?

Укажите верный ответ :

а)Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны ;

б) У равнобедренного треугольника углы при основании равны ;

в)Если углы смежные, то они равны ;

г) Накрест лежащие углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей, в сумме всегда равны 180 градусам.

Kfbvyhj 16 сент. 2021 г., 05:08:55 | 5 - 9 классы

Укажите номера верных утверждений?

Укажите номера верных утверждений.

1) В равнобедренной трапеции противоположные углы равны.

2) Около любого треугольника можно описать окружность.

3) Диагонали квадрата равны.

4) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Barabashka72 22 июн. 2021 г., 05:31:21 | 5 - 9 классы

Две стороны и угол одного треугольника равны, соответственно, двум сторонам и углу другого треугольника?

Две стороны и угол одного треугольника равны, соответственно, двум сторонам и углу другого треугольника.

Могут ли эти треугольника быть равными.

Eshalash 11 окт. 2021 г., 23:21:49 | 5 - 9 классы

1 выберите верные утверждение1) если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны2) смежные углы равны3)две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересека?

1 выберите верные утверждение

1) если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны

2) смежные углы равны

3)две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекается

4) если угол равен 30 градусов, то смежный с ним равен 60 градусов

2 выберите верные утверждение

1) если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

2)каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон

3) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольнику равны

4)если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.