Помогите, пожалуйста, доказать?

Kitu81 31 авг. 2021 г., 13:17:56

O₁O₂ = ||O₁K + KO₂|| = r₁ + r₂ * * * окружности W₁(O₁ ; r₁)иW₂(O₂ ; r₂)касаются внешним образом * * *

O₂A⊥O₁A ;

O₁B⊥O₂B

а)док - ть ∠O₁AB = ∠O₁O₂B .

- - -

б)r₁ = 2, r₂ = 3

S(O₁O₂AB) - ?

* * * * * * * * * * * * * *

а)Около любого треугольника можно описать окружность (единственная).

ТреугольникиO₂AO₁ и O₁BO₂ прямоугольные , поэтомуцентром описанной около этихтреугольниковявляется середина гипотенузы

O₁O₂_точка O : O₁O = OO₂.

Ясно что эти окружности совпадают.

∠O₁AB = ∠O₁O₂B = ◡O₁nB / 2

(как вписанные углы опирающийся на дугу O₁nB).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б)Для краткости обозначаем ∠O₁AB = ∠O₁O₂B = α ; ∠O₂BA = O₂O₁A = ∠HO₁B = β

AB = x.

S(O₁O₂AB) = S(O₁O₂A) + S(AO₁B) = (1 / 2) * AO₁ * AO₂ + (1 / 2) * AO₁ * AB * sinα ;

S(O₁O₂AB) = (1 / 2) * AO₁ * (AO₂ + AB * sinα).

AO₁ = √(O₁O₂² - O₂A²) = √( (r₁ + r₂)² - r₂²) = √( (2 + 3)² - 3²) = √( 5² - 3²) = 4 .

* * * O₁AO₂ - Пифагорова∆, стороны : 3, 4, 5_ натуральные числа * * *

sinα = OB₁ / O₁O₂ = r₁ / r₁ + r₂ = 2 / 5 ; cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - (2 / 5)²)) = (√21) / 5.

Из ΔO₁AB по теореме Пифагора :

O₁B² = AB² + AO₁² - 2 * AB * AO₁ * cosα⇔2² = x² + 4² - 2x * 4 * (√21) / 5⇔

5x² - 8√21 * x + 60 = 0 ; D / 4 = (4√21) ² - 5 * 60 = 16 * 21 - 300 = 336 - 300 = 36 = 6²

x₁ = (4√21 + 6) / 5 >4 не удовлетворяет (AB 90°)

x₂ = (4√21 - 6) / 5 ⇔AB = (4√21 - 6) / 5.

S(O₁O₂AB) = (1 / 2) * AO₁ * (AO₂ + AB * sinα) = (1 / 2) * 4 * (3 + (4√21 - 6) / 5 * (2 / 5)) = = 2(3 + (4√21 - 6) / 5 * 2 / 5) = 2(63 + 4√21) / 25 .

Ответ : 2(63 + 4√21) / 25.

JuliaLashkova 19 янв. 2021 г., 08:13:51 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста ?

Помогите пожалуйста .

Нужно доказать.

Аликthesad 19 мая 2021 г., 06:09:22 | 5 - 9 классы

Помогите доказать?

Помогите доказать.

70 баллов.

Пожалуйста.

Swetlana5446 4 июн. 2021 г., 12:59:57 | 5 - 9 классы

177 помогите пожалуйста доказать , срочно надо?

177 помогите пожалуйста доказать , срочно надо.

Aishwa98 17 июл. 2021 г., 01:07:23 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста срочно надо?

Помогите пожалуйста срочно надо!

Доказать что они одинаковые!

Chiefiasik 30 июл. 2021 г., 06:00:09 | 5 - 9 классы

Доказать?

Доказать.

С дано, найти, доказать.

Помогите пожалуйста.

Znatok0120 23 июн. 2021 г., 21:53:44 | 5 - 9 классы

Срочно, помогите пожалуйста, доказать)?

Срочно, помогите пожалуйста, доказать).

Tgvc2100 29 апр. 2021 г., 17:11:20 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Доказать, что AB = AC.

MaxFan77 11 апр. 2021 г., 03:23:46 | 5 - 9 классы

Доказать помогите пожалуйста все на фото?

Доказать помогите пожалуйста все на фото.

Nikitanikitos19 3 июл. 2021 г., 22:51:39 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста.

Нужно доказать, что а||в.

Салта6 25 июл. 2021 г., 22:17:31 | 5 - 9 классы

Помогите доказать пожалуйста?

Помогите доказать пожалуйста.