Катеты прямоугольного треугольника равны 1, 5 см и 20 см Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной в него окружности?

Lera571 28 янв. 2021 г., 02:06:00

Если в задаче дана окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, то ее решение может быть связано со свойством отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теоремой Пифагора.

Кроме того, следует учесть, что радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формулегде a и b — длины катетов, c — гипотенузы.

Рассмотрим две задачи на вписанную в прямоугольный треугольник окружность.

Задача 1.

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см.

Найти периметр и площадь треугольника и радиус окружности.

Дано : ∆ ABC, ∠C = 90º, окружность (O, r) — вписанная, K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC, BM = 4 см, AM = 6 см.

Найти : Решение : 1) Посвойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, AK = AM = 6 см, BF = BM = 4 см, CK = CF = x см.

2) AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см, AC = AK + CK = (6 + x) см, BC = BF + CF = (4 + x) см.

3) По теореме Пифагора : Потеореме Виета, Второй корень не подходит по смыслу задачи.

Значит, CK + CF = 2 см, AC = 8 см, BC = 6 см.

4)Ответ : 24 см, 24 см², 2 см.

Задача 2.

Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Дано : ∆ ABC, ∠C = 90º, окружность (O, r) — вписанная, K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC, AB = 26 см, r = 4 см.

Найти : Решение : 1) Проведем отрезки OK и OF.

(как радиусы, проведенные в точки касания).

Четырехугольник OKCF — прямоугольник (так как у него все углы — прямые).

А так как OK = OF (как радиусы), то OKCF — квадрат.

2) По свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = AK = x см, BF = BM = (26 - x) см, CF = CK = r = 4 см.

3) AC = AK + KC = (x + 4) см, BC = BF + CF = 26 - x + 4 = (30 - x) см.

По теореме Пифагора, Если AM = 20 см, то AC = 24 см, BC = 10 см.

Если AM = 6 см, то AC = 10 см, BC = 24 см.

Ответ : 120 см².

Kornilova01 16 мар. 2021 г., 14:06:59 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3.

Найдите периметр треугольника.

Дракониха1 9 июл. 2021 г., 21:52:14 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

Вычисли : 1.

Радиус окружности, описанной около треугольника ; 2.

Радиус окружности, вписанной в треугольник.

31243fgdfgdf124 3 авг. 2021 г., 07:03:27 | 10 - 11 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.

Вычисли : 1.

Радиус окружности, описанной около треугольника ; 2.

Радиус окружности, вписанной в треугольник.

16gmr35v4d8s5hj4 9 мар. 2021 г., 08:25:46 | 5 - 9 классы

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41 корень из 2 ?

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41 корень из 2 .

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Bezruckoserezh 5 авг. 2021 г., 21:10:34 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник вписан в окружность, его катеты равны 15 и 8?

Прямоугольный треугольник вписан в окружность, его катеты равны 15 и 8.

Гипотенуза проходит через центр окружности.

Найдите радиус окружности.

BODAKZ 16 янв. 2021 г., 13:15:55 | 5 - 9 классы

Как найти радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник катеты которого равны 5 и 12?

Как найти радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник катеты которого равны 5 и 12.

TheVikaFeed 20 окт. 2021 г., 13:48:24 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна а, радиус вписанной окружности равен b?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна а, радиус вписанной окружности равен b.

Найдите его периметр.

Ивансмирнов 5 июн. 2021 г., 04:57:33 | 5 - 9 классы

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5см а один из катетов 12см найдите​ периметр этого треугольника?

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5см а один из катетов 12см найдите​ периметр этого треугольника.

Катюня8 28 февр. 2021 г., 11:20:11 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник abc с катетами 18см и 24см вписан в окружность найдите радиус этой окружности в сантиметрах?

Прямоугольный треугольник abc с катетами 18см и 24см вписан в окружность найдите радиус этой окружности в сантиметрах.

Свютчик 24 февр. 2021 г., 08:43:28 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12?

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.