В правильной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро в 2 раза больше стороны основания?

Геометрия | 10 - 11 классы

В правильной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро в 2 раза больше стороны основания.

Найдите угол между плоскостями SAF и SFD.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Nastya140203140203 4 мая 2021 г., 10:31:48

Эту задачу можно решать двумя способами : - 1) геометрическим, - 2) векторным.

- 1) Угол между плоскостями SAF и SFD равен плоскому углумежду перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в однуточку на этой линии.

Рассмотрим граньSAF - равнобедренныйтреугольник со сторонами 1 и две по 2.

Cos F = (1 / 2) / 2 = 1 / 4.

Sin F = √(1 - (1 / 4)²) = √(15 / 16) = √15 / 4.

Проведём высоту AA1 из точки А на ребро SF.

Она равна AF * sinF = 1 * (√15 / 4) = √15 / 4≈

0, 968246.

Отрезок FA1 = AF * cos F = 1 * (1 / 4) = 0, 25.

Из точки А1 восстановим перпендикуляр A1K до пересечения со стороной основания FE.

Теперь рассмотрим треугольник SFD и основаниеABCDEF.

Треугольник ADF - прямоугольный (AD - диаметр описанной окружности), уголDAF = 60°.

DF = AF * tg60° = 1 * √3 = √3.

Косинус углаSFD = ((√3 / 2) / 2) = √3 / 4.

Отрезок FK = FA1 / cos (SFD) = (1 / 4) / (√3 / 4) = 1 / √3≈

0, 5773503.

A1K = FK * sin(SFD) = (1 / √3) * √(1 - (√3 / 4)²) = (1 / √3) * √(13 / 16) = √39 / 12≈

0, 5204165.

Находим гипотенузу АК :

АК = √(1² + (1 / √3)²) = √(1 + (1 / 3)) = √(4 / 3) = 2 / √3≈

1, 1547005.

Получили треугольник в перпендикулярнойплоскости к ребру SF.

Угол АА1К и будет углом между заданнымиплоскостями SAF и SFD.

Cos(AA1K) = ((AA1)² + (A1K)² - (AK)² / (2 * (AA1) * (AK)) = = ((15 / 16) + (39 / 144) - (4 / 3)) / (2 * (√15 / 4) * (√39 / 12))≈ - 0.

1240345599.

Угол равен 97, 125016°.

Tuladior 20 янв. 2021 г., 12:33:07 | 10 - 11 классы

Апофема правильной четырехугольной пирамиды 4 корня из 5, а угол между боковой гранью и основанием 60 градусов?

Апофема правильной четырехугольной пирамиды 4 корня из 5, а угол между боковой гранью и основанием 60 градусов.

Найдите сторону основания пирамиды.

Fdtudheueheuueu 10 янв. 2021 г., 01:07:34 | 5 - 9 классы

Правильная 4 - угольная пирамида?

Правильная 4 - угольная пирамида.

Боковые ребра = 10, стороны основания = 12.

Найти ; Sбоковой поверхности - ?

, Sполной поверхности - ?

, высота (Н) - ?

, Sдиагонального сечения, угол наклона бокового ребра - ?

, угол основания - ?

, угол боковой грани - .

FHNEHBQ 14 янв. 2021 г., 01:14:26 | 10 - 11 классы

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если высота ее равна 8 см, а боковое ребро составляет с плоскостью основания 45 градусов?

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если высота ее равна 8 см, а боковое ребро составляет с плоскостью основания 45 градусов.

Natatulechka201 27 янв. 2021 г., 07:27:19 | 10 - 11 классы

Определите объем правильной четырехугольной пирамиды если ее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов, а площадь диагонального сечения равна 1?

Определите объем правильной четырехугольной пирамиды если ее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов, а площадь диагонального сечения равна 1.

Fox54545 8 апр. 2021 г., 06:33:20 | 5 - 9 классы

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6√2 см?

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6√2 см.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне ее основания.

Найдите угол между прямыми АВ и СМ.

3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD площадь основания АВСD равна 32 см2, а площадь треугольника МАС равна 16 см2.

Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Щёголева 15 мар. 2021 г., 17:56:20 | 5 - 9 классы

Найдите боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды у которой сторона основания 8м а высота 10 м?

Найдите боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды у которой сторона основания 8м а высота 10 м.

Иван798 19 мар. 2021 г., 14:48:00 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

ПОМОГИТЕ!

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро - 5 см .

Найдите боковую поверхность пирамиды.

Айсаракрасотка 23 янв. 2021 г., 11:42:28 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9√3 см а боковое ребро 15см вычислите площадь сечения проведенного через боковое ребро и высоту пирамиды.

Vmakurina 3 апр. 2021 г., 09:20:54 | 10 - 11 классы

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна два корня из трех боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов найдите длину бокового ребра пирамиды?

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна два корня из трех боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов найдите длину бокового ребра пирамиды.

Oskar98 10 февр. 2021 г., 22:08:51 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4?

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4.

Точка M — середина ребра SC.

Найдите угол между плоскостью ABM и плоскостью основания ABC.

Dadda000 28 февр. 2021 г., 01:37:01 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

ПОМОГИТЕ!

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а сторона основания 12см.

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды

2.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда 10см и образует с плоскостью основания угол в 30 градусов .

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.

3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см, а плоский угол при вершине 60 градусов.

Найдите площадь основания пирамиды.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос В правильной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро в 2 раза больше стороны основания?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.