Сформулировать и доказать теорему о средней линии трапеции?

WanessochkaPolya 9 сент. 2020 г., 08:52:09

Теорема : Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.

Дано : ABCD – трапеция,

MN – средняя линия ABCD

Доказать, что :

1.

BC || MN || AD.

2. MN = 1 / 2(AD + BC).

Доказательство :

1.

Рассмотримтреугольники BNC иDNK, в них :

а)угол CNB = углу DNK (свойство вертикальных углов) ;

б)угол BCN = углу NDK (свойство внутренних накрест лежащих углов) ;

в) CN = ND (по следствию из условия теоремы).

Значиттреугольник BNC = треугольнику DNK (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенстватреугольник BNC = треугольнику DNK следует, что BN = NK, а значит MN – средняя линиятреугольника ABK.

MN || AD.

Так как ABCD – трапеция, то BC||AD, но MN || AD, значит BC || MN || AD.

MN = 1 / 2 AK, но AK = AD + DK, причём DK = BC (треугольник BNC = треугольнику DNK), значит MN = 1 / 2 (AD + BC).

Что и требовалось доказать.

Слендер2003 21 нояб. 2020 г., 09:56:35 | 5 - 9 классы

Доказать?

Доказать.

Если сумма углов при большем основании трапеции = 90.

То вторая средняя линия равна полуразнице основ.

4521 27 апр. 2020 г., 23:33:01 | 5 - 9 классы

Нужно доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований?

Нужно доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Hasan22705ii 26 авг. 2020 г., 06:21:46 | 5 - 9 классы

Доказать св - во средней линии трапеции?

Доказать св - во средней линии трапеции.

Griffindor 8 июн. 2020 г., 07:22:47 | 5 - 9 классы

Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит среднюю линию пополам?

Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит среднюю линию пополам.

743 28 сент. 2020 г., 17:01:35 | 10 - 11 классы

Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD параллельна BC)?

Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD параллельна BC).

А)Доказать, что треугольник MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

Б)Найти длины этих средних линии, если AD : BC = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16см.

JHdGHfh 30 авг. 2020 г., 17:27:29 | 5 - 9 классы

Доказать : Отрезок, проходящий через середину одной боковой стороны трапеции параллельно другой его стороне является средней линией трапеции?

Доказать : Отрезок, проходящий через середину одной боковой стороны трапеции параллельно другой его стороне является средней линией трапеции.

IPhoneApple 26 февр. 2020 г., 03:36:14 | 5 - 9 классы

Средняя линия трапеции и ее свойства?

Средняя линия трапеции и ее свойства.

Юлианка6 1 нояб. 2020 г., 21:11:41 | 5 - 9 классы

Найдите среднюю линию трапециинайдите среднюю линию трапеции снайдите среднюю линию трапеции с высотой 8см и площадью 1, 2дм2, решите пожалуста?

Найдите среднюю линию трапециинайдите среднюю линию трапеции снайдите среднюю линию трапеции с высотой 8см и площадью 1, 2дм2, решите пожалуста.

Нариман5 21 июл. 2020 г., 09:48:03 | 5 - 9 классы

Сформулировать и доказать теорему о третьем признаке равенства треугольников?

Сформулировать и доказать теорему о третьем признаке равенства треугольников.

Мистейк 25 мар. 2020 г., 21:39:50 | 5 - 9 классы

Как найти среднюю линию трапеции?

Как найти среднюю линию трапеции.