Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу?

Тоха20051 8 июн. 2021 г., 02:56:31

Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

Дано : ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать : Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁) .

Доказательство : Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.

Проведем ВН - высоту ΔАВС.

ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.

Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота) : Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁ (1)Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁.

С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значитSabc₁ / Sa₁b₁c₁ = AB / A₁B₁ (2)Перемножим равенства (1) и (2) : (Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁ это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем : Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁).

CGm4ik 1 янв. 2021 г., 22:17:22 | 5 - 9 классы

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма?

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

SteemFleep 22 апр. 2021 г., 09:13:24 | 5 - 9 классы

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника?

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

Irinadobrinova 21 февр. 2021 г., 10:41:24 | 10 - 11 классы

Какое верное отношение площадей треугольников имеющих по равному углу?

Какое верное отношение площадей треугольников имеющих по равному углу.

32A 9 июн. 2021 г., 09:29:52 | 5 - 9 классы

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма?

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Викарина 24 авг. 2021 г., 06:55:00 | 5 - 9 классы

Докажите теорему того, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны?

Докажите теорему того, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Светлана32451 2 мар. 2021 г., 03:49:21 | 5 - 9 классы

Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника и теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника?

Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника и теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.

Uyfjfjtfyfct345 29 окт. 2021 г., 21:40:31 | 5 - 9 классы

4. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника?

4. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

Дайте определение внешнего

угла треугольника.

Каким свойством он обладает?

5. Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника и теорему о соотношении

между сторонами и углами треугольника.

6. Дайте определение прямоугольного треугольника.

Что называют гипотенузой и

катетом прямоугольного треугольника?

Анжела12345678910 10 мар. 2021 г., 23:31:11 | 5 - 9 классы

Теорема об отношении площадей треугольников имеющих равные основание?

Теорема об отношении площадей треугольников имеющих равные основание.

13072003 13 мар. 2021 г., 14:29:16 | 5 - 9 классы

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные основания?

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные основания.

5895581 22 дек. 2021 г., 10:26:13 | 5 - 9 классы

Отношение площадей треугольника имеющих равный угол?

Отношение площадей треугольника имеющих равный угол.