Найти площадь круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной 2 корень из 3см?

Gthdjvfqcrfz 29 июл. 2021 г., 23:33:43

Площадь круга находится по формуле

S = πR²

Так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника.

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы.

Если обозначить треугольник как АВС, О - центр окружности, ВО - радиус окружности, ВF - медиана :

R = ВО = 2 / 3 * BF

Медиана равностороннего треугольника равна :

BF = (a√3) / 2 (по теореме Пифагора ВF = √(a² - (a / 2)²) = √((4a² - a²) / 4) = a√3 / 2 )

a - сторона треугольника

Отсюда радиус :

R = 2 / 3 * a√3 / 2 = a√3 / 3

Подставляем в формулу площади круга :

S = π * (a√3 / 3)² = 3πa² / 9 = πa² / 3 = π * (2√3)² / 3 = 4π≈ 12, 56 см².

Ванеssа 6 апр. 2021 г., 15:31:47 | 5 - 9 классы

Найдите площадь круга, описанного около равносторонего треугольника со страной 12см?

Найдите площадь круга, описанного около равносторонего треугольника со страной 12см.

Aayavva 28 июл. 2021 г., 21:26:18 | 5 - 9 классы

Найдите площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника со стороной 4 см?

Найдите площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника со стороной 4 см.

КостныйМозг 6 мар. 2021 г., 05:09:47 | 10 - 11 классы

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 9см?

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 9см.

Gusakovaulyanka 29 авг. 2021 г., 06:21:22 | 10 - 11 классы

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 9см?

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 9см.

Toooom 3 авг. 2021 г., 23:38:30 | 10 - 11 классы

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 9см?

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 9см.

Даша1778 8 июл. 2021 г., 01:26:21 | 5 - 9 классы

Найти длину окружности и площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 3 см?

Найти длину окружности и площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 3 см.

Dima30012002 18 мая 2021 г., 09:27:52 | 5 - 9 классы

Около правильного треугольника со стороной 4 см описана окружность?

Около правильного треугольника со стороной 4 см описана окружность.

Найти площадь круга, ограниченную данной окружностью.

А561 16 нояб. 2021 г., 11:19:24 | 5 - 9 классы

Найти площадь круга вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см?

Найти площадь круга вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см.

Всезнайка100500 28 мар. 2021 г., 04:32:31 | 5 - 9 классы

Найдите площадь круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной 12 см, помогите пожалуйста)))?

Найдите площадь круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной 12 см, помогите пожалуйста))).

Kiryakochetkov 26 авг. 2021 г., 21:29:48 | 5 - 9 классы

Помогите решитьОколо равностороннего треугольника со стороной 6см?

Помогите решить

Около равностороннего треугольника со стороной 6см.

Описан круг.

Вычислите площадь круга.