Докажите, что если а>б>0, то треугольник состоронами а в квадрате + б в квадрате, а в квадрате - б в квадрате и 2аб прямоугольный?

Геометрия | 5 - 9 классы

Докажите, что если а>б>0, то треугольник состоронами а в квадрате + б в квадрате, а в квадрате - б в квадрате и 2аб прямоугольный.

Определите длины катетов этого треугольника.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Megaghost 8 апр. 2021 г., 00:49:11

Т. к.

A > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет.

Тогда a² + b² - гипотенуза :

(a² + b²)² = (2ab)²

a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²

a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0

(a² - b²)² = 0

a² = b²

a = b

Данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab

Для теоремы Пифагора будет справедливо тождество :

(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²

a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²

a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴

0 = 0.

По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный.

Тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты.

Ответ : a² - b², 2ab.

Dmad2003 5 янв. 2021 г., 18:05:03 | 5 - 9 классы

Внутри квадрата ABCD выбрана точка Е так, что треугольник BEC равносторонний?

Внутри квадрата ABCD выбрана точка Е так, что треугольник BEC равносторонний.

Найдите величину угла EAD.

Nikskov 5 янв. 2021 г., 00:18:07 | 5 - 9 классы

ABCD - квадрат, AK = AM = СТ = СД?

ABCD - квадрат, AK = AM = СТ = СД.

Докажите, что MNLK прямоугольник.

Мути 2 янв. 2021 г., 17:03:09 | 10 - 11 классы

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 4 см?

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 4 см.

Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая наименьший катет - квадрат.

Polinalolo 6 янв. 2021 г., 06:55:25 | 5 - 9 классы

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противно лежащему углу?

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противно лежащему углу.

AaNnaFom5 3 янв. 2021 г., 04:05:41 | 10 - 11 классы

Найдите площадь круга, если площадь вписанного в него квадрата равна 48 см в квадрате?

Найдите площадь круга, если площадь вписанного в него квадрата равна 48 см в квадрате.

Марина20161 12 янв. 2021 г., 01:21:51 | 5 - 9 классы

1. В равнобедренном треугольнике ABD : BD - основание, AC - высота?

1. В равнобедренном треугольнике ABD : BD - основание, AC - высота.

Найдите периметр треугольника ABD, если AD = 3 см и BC = 2 см 2.

ABCD - квадрат а) Найдите периметр треугольника б) Найдите площадь треугольника в) Докажите, что треугольник ABD = треугольнику BCD.

Mika040501 16 февр. 2021 г., 00:23:05 | 5 - 9 классы

Найти сторону квадрата, если его сторона равна а)0, 25см в квадрате б)144м в квадрате?

Найти сторону квадрата, если его сторона равна а)0, 25см в квадрате б)144м в квадрате.

Помогите пожалуйста заранее спасибо!

Ani72region 31 янв. 2021 г., 05:05:59 | 5 - 9 классы

Дан квадрат BCDF, сторона квадрата DF = 1 Найти : BD?

Дан квадрат BCDF, сторона квадрата DF = 1 Найти : BD.

Bin3 6 февр. 2021 г., 15:59:43 | 5 - 9 классы

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 10 см?

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 10 см.

Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей.

Катеты треугольника должны быть равны [] см и [] см (Пиши длины сторон в возрастающей последовательности.

) Максимальная площадь равна [] см².

Nurairuslanova 24 янв. 2021 г., 01:50:00 | 5 - 9 классы

Площадь квадрата 144м²?

Площадь квадрата 144м².

Найти сторону квадрата и его периметр.

Пож))).

400686 5 янв. 2021 г., 15:29:52 | 5 - 9 классы

Площадь прямоугольного треугольника равна 120 см ?

Площадь прямоугольного треугольника равна 120 см .

Длины его катетов относятсятся как 5 : 12 .

Найдите длины этих катетов.

Вы зашли на страницу вопроса Докажите, что если а>б>0, то треугольник состоронами а в квадрате + б в квадрате, а в квадрате - б в квадрате и 2аб прямоугольный?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.