Как можно доказать теорему пифагора?

Gallina99 8 июн. 2021 г., 09:09:23

1Теорема Пифагора звучит следующим образом : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Геометрическая формулировка требует ещё и понятия площади : в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

2Начертите прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C, где угол C – прямой.

Сторону BC обозначьте a, сторону AC обозначьте b, сторону AB обозначьте c.

3Проведите высоту из угла C и обозначьте её основание через H.

Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

Угол H – прямой, так же, как и угол C.

Следовательно, треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам.

Треугольник CBH также подобен треугольнику ABC по двум углам.

4Составьте уравнение, где a относится к c, как HB относится к а.

Соответственно, b относится к c, как AH относится к b.

5Решите эти уравнения.

Для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби.

Получаем : a в квадрате = сHB, b в квадрате = cAH.

6Сложите эти два уравнения.

Получаем : a в квадрате + b в квадрате = c (HB + AH).

Так как HB + AH = c, то в результате должно получиться : a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате.

Что и требовалось доказать.

Karinawww471 8 июн. 2021 г., 09:09:24

В прямоугольном треугольнике квадрат ггипотенузы равен сумме крадратов катетов.

Гипотенуза - с

Катеты - а, b

с² = а² + b².

Elenaajtkaleev 5 авг. 2021 г., 20:37:26 | 5 - 9 классы

Как правильно считать теорему пифагора?

Как правильно считать теорему пифагора.

Lero4ka1741 6 июн. 2021 г., 22:07:32 | 5 - 9 классы

Записать теорему Пифагора для треугольников?

Записать теорему Пифагора для треугольников.

ПОМОГИТЕ.

Nb06071975 19 мар. 2021 г., 04:15:13 | 5 - 9 классы

Помогите доказать теорему?

Помогите доказать теорему.

Kot72710 28 июн. 2021 г., 16:28:08 | 5 - 9 классы

Помогите доказать теорему?

Помогите доказать теорему.

Никита1882 3 июн. 2021 г., 06:27:49 | 5 - 9 классы

Записать теорему Пифагора для треугольников?

Записать теорему Пифагора для треугольников.

ПОМОГИТЕ.

Rapuncell 27 апр. 2021 г., 02:07:00 | 5 - 9 классы

Помоги найти площадь незная теорему Пифагора потому что еще не проходили?

Помоги найти площадь незная теорему Пифагора потому что еще не проходили.

Xcxcxcx 26 янв. 2021 г., 15:01:09 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста.

Задача на теорему Пифагора.

Lano4kaa 25 авг. 2021 г., 16:07:59 | 1 - 4 классы

Запишите теорему пифагора для треугольника abc у которого угол a прямой?

Запишите теорему пифагора для треугольника abc у которого угол a прямой.

MishaTkachenko2 20 июн. 2021 г., 03:36:23 | 1 - 4 классы

Найти BD через теорему Пифагора?

Найти BD через теорему Пифагора.

Няфка563 21 мая 2021 г., 04:51:22 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста через теорему Пифагора?

Решите пожалуйста через теорему Пифагора.