Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции y = x ^ 2 - x - 6 и осью абсцисс?

Oleg2001go1 13 авг. 2020 г., 05:50:44

В общем прикинуть вначале надо как выглядит график.

Способов много.

Но подробный анализ в нашу задачу не входит.

Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх.

(Смещенная вниз на 6 единиц )

По - быстрому я в таблице набросал.

Смотрите вложение Так и есть.

Смотрите 2ю картинку.

Площадь заштрихованной фигуры и надо найти.

Такое чудо считается при помощи интеграла.

Т. е.

Площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x = a и x = b (криволинейной трапеции) равна :

$S= \int\limits^a_b {y(x)} \, dx$ (1)

Где пределы интегрирования a, b нам надо определить.

В нашем случае это x - координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т.

Е. корни уравнения :

$y(x)=0$

$x^2-x-6=0$

Решаем его (квадратное уравнение)

D = 1 + 4 * 1 * 6 = 25

x₁ = - 2 ; x₂ = 3

Далее, подставляем в формулу площади (1) нашу функцию и пределы интегрирования

Смотрите вложение.

(не хочет он, гад, принимать формулы!

)

Так, площадь получилась отрицательной.

Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит.

Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода.

Там знак важен.

А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата

$S= 20\frac{5}{6}$.

Карапуз1234567890 7 авг. 2020 г., 12:51:56 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 1 - х ^ 2 и осью Ох?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 1 - х ^ 2 и осью Ох.

Boroninaanna20 23 окт. 2020 г., 13:23:31 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций : у = х ^ 2 - 4х и х = 0?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций : у = х ^ 2 - 4х и х = 0.

Obvatel 26 окт. 2020 г., 23:56:17 | 5 - 9 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, прямой x = 2 и графиком функции y = x ^ 2 - 4x + 5?

Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, прямой x = 2 и графиком функции y = x ^ 2 - 4x + 5.

ПОЖААААЛУУУЙСТА : *.

Tolokonnikov199 11 авг. 2020 г., 21:43:11 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций : y = 1 - x ^ 2, y = - x - 1?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций : y = 1 - x ^ 2, y = - x - 1.

ElMansu 29 мар. 2020 г., 03:25:24 | 5 - 9 классы

Как вычислить площадь этой фигуры ?

Как вычислить площадь этой фигуры ?

Irinatemnikova 23 мар. 2020 г., 07:00:15 | 5 - 9 классы

Постройте график функции у = х + 1 и укажите корденаты его пересечения с осями координат ?

Постройте график функции у = х + 1 и укажите корденаты его пересечения с осями координат .

Очень нужно).

Infinitiin2016 31 окт. 2020 г., 18:45:54 | 5 - 9 классы

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура.

Найдите ее площадь.

Очень очень нужно

25 баллов.

Единорог33 26 дек. 2020 г., 21:16:12 | 5 - 9 классы

Графики функций y = 2x + b и y = kx - 4 симметричны относительно оси абсциссa)Найдите числа b и kb)Найдите координаты точки пересечения графиков этих функций?

Графики функций y = 2x + b и y = kx - 4 симметричны относительно оси абсцисс

a)Найдите числа b и k

b)Найдите координаты точки пересечения графиков этих функций.

Superdog2000 6 окт. 2020 г., 10:00:23 | 5 - 9 классы

Вычислить площадь фигуры, которая ограничена графиком функции y = x ^ 2 - x - 2 и осью абсцисс?

Вычислить площадь фигуры, которая ограничена графиком функции y = x ^ 2 - x - 2 и осью абсцисс.

Zsadafaerf 31 дек. 2020 г., 20:17:45 | 5 - 9 классы

Вычислить площадь данных фигур?

Вычислить площадь данных фигур.