Пожалуйста, помогите?

SinonSnaiper 5 авг. 2020 г., 22:46:47

Дополнительные обозначения.

N - точка пересечения высот треугольника KLM, M1 - точка пересечения продолжения стороны ML и всоты KN, K1 - точка пересечения высоты MN и продолжения стороны KL.

О1 - центр описанной окружности треугольника KLM, O2 - центр окружности, проходящей через точки KNM.

Теперь решение.

У четырехугольника NM1MK1 два угла прямые, поэтому углы KNM и KLM в сумме равны 180° (угол M1LK1 вертикальный к углу KLM).

Угол KNM вписан в окружность с центром в точкеО2 и опирается на дугу КМ этой окружности.

Угол KLM вписан в окружность с центром в точкеO1 и опирается в нейна дугу КМ (большую, которая лежит снаружи окружности с центром в точкеО2).

Поскольку О2 лежит на окружности с центром в точкеО1, то угол КО2M вписан в окружность с центром в точкеО1 и опирается на ту же дугу, что и угол KLM.

При этом он является в окружности с центром в точкеО2 центральным углом для дуги КМ, то есть он в 2 раза больше угла KNM.

Если обозначить угол KNM = α ; то угол КО2М = 2 * α = угол KLM = 180° - α ; откудаα = 60° ;

Угол KLM = 120°,

и - по теореме синусов,

6 = 2 * R * sin(120°) ; R = 2√3 ;

Ненужное следствие - радиусы окружностей равны, и центр О1 лежит на окружности с центром в точкеО2.

Sterlikova25199 20 дек. 2020 г., 16:07:55 | 5 - 9 классы

Точка о центр окружности описанной около равнобедренного треугольника АВС?

Точка о центр окружности описанной около равнобедренного треугольника АВС.

Найти углы треугольника, если угол АОВ равно 128градусов.

13Sientes37 14 апр. 2020 г., 00:38:13 | 10 - 11 классы

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н?

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н.

Известно, чтоотрезок СН равен радиусу окружности, описанной около треугольника.

Найти угол АСВ.

Aigulsirgebaeva 8 янв. 2020 г., 11:31:07 | 5 - 9 классы

Укажите номера верных утверждений : 1) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот 2)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан ?

Укажите номера верных утверждений : 1) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот 2)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан 3)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.

Гуляш 22 окт. 2020 г., 01:25:03 | 5 - 9 классы

Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника?

Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника.

Rer24342 8 сент. 2020 г., 16:56:04 | 5 - 9 классы

Правильно ли?

Правильно ли?

Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.

Miinov88 28 сент. 2020 г., 21:49:53 | 5 - 9 классы

В окружности радиуса 7√2 с центром в точке О вписан треугольник АВС, в котором угол В = 45°?

В окружности радиуса 7√2 с центром в точке О вписан треугольник АВС, в котором угол В = 45°.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС ?

Ladashkala 2 янв. 2020 г., 02:52:45 | 10 - 11 классы

Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника?

Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника.

RUMIN64 24 янв. 2020 г., 13:40:38 | 10 - 11 классы

Около треугольника АВС с равными сторонами АВ и ВС описана окружность радиуса R?

Около треугольника АВС с равными сторонами АВ и ВС описана окружность радиуса R.

Угол С треугольника равен а (острый).

Точка Е - середина дуги ВС описанной окружности.

Найти радиус окружности, касающейся внешним образом описанной окружности в точке Е и прямой АВ.

InnochkaMagadan 22 июл. 2020 г., 17:44:48 | 5 - 9 классы

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Yuran24 2 дек. 2020 г., 06:25:34 | 5 - 9 классы

Какой вид имеет треугольник, если : 1) центры вписанной и описанной окружностей совпадают ; 2) центр описанной окружности лежит на его стороне ; 3) центр вписанной окружности лежит на его высоте ; 4) ?

Какой вид имеет треугольник, если : 1) центры вписанной и описанной окружностей совпадают ; 2) центр описанной окружности лежит на его стороне ; 3) центр вписанной окружности лежит на его высоте ; 4) центр описанной окружности лежит на прямой, проходящий через его высоту?