Геометрия | 10 - 11 классы
. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.
Точки М и N лежат на сторонах АВ и СD соответственно, причем отрезок MN параллелен основаниям трапеции.
Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О.
Известно, что площади треугольников АМО и CNO равны.
А) Докажите, что СМ и AN параллельны.
Б) Найдите MN, если известно, что AD = а, ВС = b.
Дана трапеция ABCD c основаниями AD = 18 И BC = 2?
Дана трапеция ABCD c основаниями AD = 18 И BC = 2.
Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции.
Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O.
Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.
Задача из учебника ОГЭ, помогите , пож - та, решить.
В трапеции ABCD основания равны 12 см и 20 см?
В трапеции ABCD основания равны 12 см и 20 см.
Через точку М, лежащую на боковой стороне АВ, проведена прямая параллельная основаниям трапеции и пересекающая сторону CD в точке N.
Найдите длину отрезка MN, если АМ = МВ.
Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О?
Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О.
Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно 2 : 3.
Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см.
)В равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС вписана окружность?
)В равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС вписана окружность.
Она касается стороны AB в точке K, причем AK = BC.
Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 72 корень из 2.
2) Через точку O пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC.
Эта прямая пересекает продлжения диагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно.
Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь трапеции ABCD равна 45.
3) Биссектрисы BK и EM треугольника ВСЕ пересекаются в точке О, отрезок МК параллелен стороне ВЕ.
Докажите, что 1) треугольник КОМ и треугольник ВОЕ подобны.
2) угол КВЕ = углу ВЕМ.
В трапеции нижнее основание в 5 раз больше чем верхняя?
В трапеции нижнее основание в 5 раз больше чем верхняя.
Отрезок MN, параллельный основаниям ( точки M и N лежат на боковых сторонах), в 4 раза больше чем верхнее основание.
В каком отношении отрезок MN делит высоту трапеции?
Боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К?
Боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К.
AB - основание трапеции.
Треугольник ABK - равносторонний.
Докажите, что разность оснований трапеции равна её боковому ребру.
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О, а их середины образуют отрезок MN = 6 см?
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О, а их середины образуют отрезок MN = 6 см.
Высота трапеции равна 10 см.
Нижнее основание - 36 см.
Найти площадь треугольника MON.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = a и BC = b?
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = a и BC = b.
Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причем отрезок MN параллелен основаниям трапеции.
Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O.
Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.
Помогите пожалуйста!
Через точку О пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC?
Через точку О пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC.
Эта прямая пересекает продолжения диагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно.
Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника BOC = 3, а площадь трапеции ABCD = 45.
Решение задачи?
Решение задачи.
Дана трапеция АВСД с основанием АД = 18 и ВС = 2.
Точки М и Н лежат на стороне АВ и СД соответственно, причем отрезок МН параллелен основаниям трапеции.
Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке ОЛ.
Найти МН, если известно, что площади треугольников АМО и СНО равны.
На странице вопроса . Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 10 - 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Вариант решения.
Сделаем и рассмотрим рисунок
а) Площади треугольников АМН и АСН равны - оба треугольникасостоят из суммы равновеликих по условию треугольников АОМ и СОN и одного и того же треугольника АОN.
Поскольку они имеют общее основание АN, их высоты МT и СК равны и параллельны ( обе перпендикулярны АN).
Следовательно, четырехугольник МСКТ - параллелограмм ( прямоугольник) и МС|| АN.
Б) Рассмотрим треугольники, на которые трапеция поделена отрезками МN, MC и AN
Так как ВС||MN||AD, и МС || AN, то в трапеции АВСD образовались подобные по трем углам треугольники :
△ВМС~△МNA⇒
BC : MN = MC : AN (1)
△MCN~△ AND⇒
MN : AD = MC : AN (2) из чего следует, что отношения в равенстве 1 и равенстве 2 равны, и
BC : MN = MN : AD
MN² = BC * AD = ab
MN = √ab.