Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей?

Ausisjksksks 2 янв. 2021 г., 03:25:49

Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле :

$S=P*h$, где Р - периметр основания а h - высота призмы

Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм :

$P_1=P_2$

$6t=3a$

$a=2t$, где а - сторона трехгранной призмы, а t - сторона шестигранной призмы

Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности :

$S_p=2S_o+S_b$

Так как известно что разность полных площадей равна $4\sqrt3$ получаем :

$S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3$

$S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2$ - площадь основания шестигранной призмы

$S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ - площадь основания трехгранной призмы

Получаем :

$2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3$

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15] t = - 2 не подоходитввиду невозможности отрицательной длины

[img = 16]

Ответ : [img = 17] - сторона основания трехгранной призмы

[img = 18] - сторона основания шестигранной призмы.

Igorpyshka 16 янв. 2021 г., 03:13:20 | 10 - 11 классы

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов?

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов.

Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 30√3 (см2), а площадь полной поверхности равна (85√3) / 2 (см2).

Найдите высоту призмы.

Sashaeg 9 янв. 2021 г., 02:37:48 | 10 - 11 классы

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, а площадь боковой поверхности призмы равна 72?

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, а площадь боковой поверхности призмы равна 72.

Найдите боковое ребро призмы.

С рисунком, пожалуйста.

Kobchka 4 сент. 2021 г., 04:20:14 | 5 - 9 классы

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a, боковое ребро равно b?

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a, боковое ребро равно b.

Найдите площадь полной поверхности призмы.

Leila1805 11 апр. 2021 г., 23:26:00 | 10 - 11 классы

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы сторона основания которой равна 4 см, а высота 10 см?

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы сторона основания которой равна 4 см, а высота 10 см.

TheChemodanClan365 8 февр. 2021 г., 17:27:19 | 5 - 9 классы

Высота правильной треугольной призмы равна 5 см площадь боковой поверхности равно 60 см ^ 2 вычислите сторону основания призмы?

Высота правильной треугольной призмы равна 5 см площадь боковой поверхности равно 60 см ^ 2 вычислите сторону основания призмы.

Помогите пожалуйста).

Sounia 20 июл. 2021 г., 13:46:19 | 10 - 11 классы

Если в правильной треугольной призме все рёбра равны 6, то чему равна площадь её боковой поверхности?

Если в правильной треугольной призме все рёбра равны 6, то чему равна площадь её боковой поверхности?

Если в правильной шестиугольной призме все рёбра равны и площадь боковой поверхности составляет 150, то чему равно ребро призмы?

Ilyatrukhmanov1 13 окт. 2021 г., 04:51:28 | 10 - 11 классы

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10см а высота 15 см?

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10см а высота 15 см.

Найдите площадь боковой поверхности и площадь поверхности призмы.

Ната93 18 июн. 2021 г., 07:24:19 | 10 - 11 классы

Если каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно А, то площадь ее боковой поверхности равна?

Если каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно А, то площадь ее боковой поверхности равна?

Ира527 5 нояб. 2021 г., 08:08:00 | 5 - 9 классы

В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см , а высота призмы равна 12 см ?

В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см , а высота призмы равна 12 см .

Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Алекс163 4 нояб. 2021 г., 03:01:32 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной призме сторона основания равна 9 ДМ, а высота 11 ДМ?

В правильной треугольной призме сторона основания равна 9 ДМ, а высота 11 ДМ.

Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.