Центры двух касающихся окружностей совпадают с серединами боковых сторон прямоугольной трапеции?

Геометрия | 10 - 11 классы

Центры двух касающихся окружностей совпадают с серединами боковых сторон прямоугольной трапеции.

Диаметр каждой окружности равен той стороне , на которой расположен её центр .

Найти острый угол трапеции, если известно , что большее основание трапеции в три раза больше меньшего основания.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
AlexisKy 1 апр. 2020 г., 17:51:45

Введём обозначения : - верхнее основание трапеции - х, - нижнееоснование трапеции - 3x, - радиус окружности на вертикальной стороне трапеции - r, - радиус окружности на наклонной стороне трапеции - R, - угол наклона боковой стороны трапеции - α.

Так как окружности касаются, то средняя линия трапеции равна сумме радиусов окружностей : r + R = (x + 3x) / 2 = 2x.

Тангенс угла наклона боковой стороны трапеции равен tgα = 2r / (3x - x) = 2r / 2x = 2r / (r + R).

Заменим R = r / sinα, аtgα наsinα / cosα = sinα / √.

(1 - sin²α).

Получаем уравнение :

$\frac{sin \alpha }{ \sqrt{1-sin^2 \alpha } } = \frac{2r}{r+ \frac{r}{sin \alpha } }$.

Решая это уравнение, получаем sinα = 0.

6. α = arc sin 0.

6 =

0.

643501

радиан = 36.

8699

градусов.

Qwertysg 26 апр. 2020 г., 00:03:22 | 5 - 9 классы

1)В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 17 см, а меньшее основание в 2 раза меньше большего основания?

1)В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 17 см, а меньшее основание в 2 раза меньше большего основания.

Найдите площадь трапеции.

2) Радиусы двух окружностей, имеющих общий центр, относятся как 2 : 3.

Хорда большей окружности касается меньшей окружности и равна 20см.

Найдите радиусы окружностей.

Лёхакрут123 14 янв. 2020 г., 13:22:00 | 10 - 11 классы

Равнобедренная трапецияРавнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами?

Равнобедренная трапеция

Равнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами.

Свойства равнобедренной трапеции

Диагонали равнобедренной трапеции равны .

Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны.

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность ; она совпадает с окружностью, описанной около любого треугольника с вершинами в вершинах трапеции.

Её центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции.

Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

1. Найдите длину меньшего основания равнобедренной трапеции, если боковые стороны равны по 13 см, а большее основание - 20 см.

Рил 7 апр. 2020 г., 01:49:27 | 5 - 9 классы

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 12 см?

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 12 см.

Острый угол равен 45градусов .

Найдите большее основание трапеции.

2002Нюша2002 11 авг. 2020 г., 01:08:58 | 5 - 9 классы

Острый угол прямоугольной трапеции равен 45градусов меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 5см найдите большее основание 2 Острый угол прямоугольной трапеции равен 60градусов большее основа?

Острый угол прямоугольной трапеции равен 45градусов меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 5см найдите большее основание 2 Острый угол прямоугольной трапеции равен 60градусов большее основаниеи большая боковая сторона равны 30см найдите меньшее основание.

Anastasia2812 29 апр. 2020 г., 14:45:16 | 5 - 9 классы

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45?

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45.

Меньшая боковая сторона и меньшее основание трапеции по 6см.

Найти среднюю линию трапеции.

Legolego 7 апр. 2020 г., 23:30:56 | 10 - 11 классы

Периметр прямоугольной трапеции равен 100, а большая из боковых сторон равна 29?

Периметр прямоугольной трапеции равен 100, а большая из боковых сторон равна 29.

Найдите длину меньшего из оснований этой трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.

Elenazel 20 февр. 2020 г., 07:59:18 | 5 - 9 классы

В прямоугольной трапеции острый угол равен 60º?

В прямоугольной трапеции острый угол равен 60º.

Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см.

Найти меньшее основание.

Midori1 1 окт. 2020 г., 03:58:21 | 5 - 9 классы

В окружность вписана трапеция острый угол между диагоналями которой равен 38?

В окружность вписана трапеция острый угол между диагоналями которой равен 38.

Найти углы трапеции если большее основание трапеции проходит через центр окружности.

Arshava11 29 нояб. 2020 г., 18:55:48 | 5 - 9 классы

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см?

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см.

Найти большее основание.

Vendeta462 14 дек. 2020 г., 05:40:28 | 10 - 11 классы

В прямоугольной трапеции на боковой стороне не перпендикулярной основанию, как на диаметре построена окружность ; оказалось, что она касается противоположной стороны трапеции?

В прямоугольной трапеции на боковой стороне не перпендикулярной основанию, как на диаметре построена окружность ; оказалось, что она касается противоположной стороны трапеции.

Докажите что квадрат высоты трапеции в 4 раза больше произведения оснований трапеции.

Вы находитесь на странице вопроса Центры двух касающихся окружностей совпадают с серединами боковых сторон прямоугольной трапеции? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.