Помогите с решением задач,1) Найти угол между векторами а(2 ; корень2) и b (4 ; корень2)?

KatenaLipnitsk 20 авг. 2020 г., 17:11:29

1) Угол между векторами можно вычислить через их скалярное произведение :

$\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\vec{a},\vec{b}) => cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\\ \vec{a}*\vec{b}=2*4+\sqrt2*\sqrt2=10\\ |\vec{a}|=\sqrt{2^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt6\\ |\vec{b}|=\sqrt{4^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt{18}\\ cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{10}{\sqrt{6}*\sqrt{18}}=\frac{5}{3\sqrt3}\approx0.9623\ => \angle(\vec{a},\vec{b})\approx 16^o$

2) Рассмотрим∆АВС, ∠С = 90°, АС = 20, ВС = 15.

Для нахождения проекции наименьшего катета на гипотенузу проведем высоту СН из вершины прямого угла С.

Тогдапроекция наименьшего катета CВ на гипотенузу АВ есть отрезок НВ.

По теореме Пифагора в∆АВС$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{400+225}=25$

Из подобия прямоугольных∆АВС и∆НВС следует, что

$CB^2=AB*HB\ \ => \ HB=\frac{CB^2}{AB}=\frac{15^2}{25}=9$

Ответ : 9.

Sheverova2015 27 февр. 2020 г., 03:23:53 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника 24 и 7?

Катеты прямоугольного треугольника 24 и 7.

Найдите проекцию меньшего катета на гипотенузу.

Marina43941 4 янв. 2020 г., 03:22:09 | 5 - 9 классы

Найти острые углы и стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов равен 6 корень из 3?

Найти острые углы и стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов равен 6 корень из 3.

А его проекция на гипотенузу 9 см.

Shangareeva0705 30 нояб. 2020 г., 15:50:29 | 10 - 11 классы

Катет прямоугольного треугольника 8, а его проекция на гипотенузу 4 см?

Катет прямоугольного треугольника 8, а его проекция на гипотенузу 4 см.

Найти гипотенузу.

Trec547 19 авг. 2020 г., 07:12:03 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и корень из 295?

Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и корень из 295.

Найти гипотенузу.

Fdfhmgujgujfydfyh 14 мая 2020 г., 08:56:39 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника 16см, а гипотенуза 20см?

Катет прямоугольного треугольника 16см, а гипотенуза 20см.

Найти проекцию данного катета на гипотенузу.

ДианаНасырова 4 мая 2020 г., 11:15:07 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника 15 см , его проекция на гипотенузу 9 см?

Катет прямоугольного треугольника 15 см , его проекция на гипотенузу 9 см.

Найти гипотенузу и второй катет.

Ulyanova 14 июн. 2020 г., 05:50:18 | 10 - 11 классы

Один из углов прямоугольного треугольника 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета 36см?

Один из углов прямоугольного треугольника 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета 36см.

Найти гипотенузу и меньший катет.

Айхан11 18 июл. 2020 г., 17:00:56 | 5 - 9 классы

Как найти катет прямоугольного треугольника зная его проекция на гипотенузу и гипотенузу?

Как найти катет прямоугольного треугольника зная его проекция на гипотенузу и гипотенузу?

Микс010101 16 окт. 2020 г., 05:35:18 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 корень из 3 а один из катетов равен 5 найти другой катет?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 корень из 3 а один из катетов равен 5 найти другой катет.

Тинуська 21 нояб. 2020 г., 01:11:11 | 10 - 11 классы

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника , если его катеты ровняются 3см и корень 7 см ?

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника , если его катеты ровняются 3см и корень 7 см ?