Любой выпуклый четырёхугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом?

5566644 22 мар. 2020 г., 00:02:35

Пусть в четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой углов А и С, а диагональ ВD является биссектрисой углов В иD (см.

Рисунок).

Докажем, что противоположные углы четырехугольника равны.

Рассмотрим треугольники АВD и ВСD.

Угол ВАDтреугольника АВD равен 180 - АВD - ВDА.

Угол С треугольника ВСD равен 180 - DВС - СDВ.

Так как АВD = DВС, а ВDА = СDВ, получаем, что углы А и С четырехугольникаравны.

Аналогично, рассмотрим треугольники АВС и АDС.

В треугольнике АВС угол В равен 180 - ВАС - ВСА, в треугольнике АDС уголD равен 180 - DАС - DСА Углы ВАС иDАС, ВСА иDСА попарно равны, тогда углыB иD также равны.

Теперь рассмотрим треугольник АВС.

Так как углы А и С равны, равны и углы САВ и ВСА.

Тогда треугольник равнобедренный и АВ = ВС.

Аналогично, рассмотрим треугольник ВСD, в нём углы СВD и СDВ равны, тогда он также равнобедренный и СD = ВС = АВ.

Наконец, треугольник АСD также равнобедренный с основанием АС, поэтому АD = СD = ВС = АВ.

То есть, все стороны исходного четырехугольника равны, тогда он является ромбом.

Dyavol18 2 авг. 2020 г., 04:29:59 | 5 - 9 классы

Докажите что если диагонали ромба равны то он является квадратом?

Докажите что если диагонали ромба равны то он является квадратом.

Doonka 30 июн. 2020 г., 03:24:11 | 5 - 9 классы

Докажите что параллелограмм является ромбом если : а) диагонали взаимно перпендикулярны, б) диагональ является биссектрисой?

Докажите что параллелограмм является ромбом если : а) диагонали взаимно перпендикулярны, б) диагональ является биссектрисой.

Kefa04 14 июн. 2020 г., 12:23:09 | 5 - 9 классы

Докажите, что если диагонали ромба равны, то он является квадратом?

Докажите, что если диагонали ромба равны, то он является квадратом.

Ксюша100802 8 янв. 2020 г., 15:35:59 | 5 - 9 классы

Найдите диагонали четырёхугольника, вершинами которого являются точки пересечения биссектрис углов прямоугольника со сторонами 2 м и 6 м?

Найдите диагонали четырёхугольника, вершинами которого являются точки пересечения биссектрис углов прямоугольника со сторонами 2 м и 6 м.

Macsim9874 4 апр. 2020 г., 10:22:36 | 5 - 9 классы

Выберите верные утверждения :А) диагонали ромба равныБ) диагонали ромба перпендикулярныВ) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополамГ) диагонали ромба являются биссектрисами его углов?

Выберите верные утверждения :

А) диагонали ромба равны

Б) диагонали ромба перпендикулярны

В) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

Г) диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

МиссЕкатерина 18 февр. 2020 г., 09:39:13 | 5 - 9 классы

Укажите в ответе номера верных утверждений?

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) в любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые.

2) существует выпуклый четырёхугольник все углы которого - острые.

3) в любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые.

4) существует выпуклый четырёхугольник все углы которого - прямые.

5) в любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые.

6) существует выпуклый четырёхугольник все углы которого - тупые.

Ledyank 4 июн. 2020 г., 00:03:03 | 5 - 9 классы

Докажите, что параллелограмм является ромбом, если а) у него диагонали взаимно перпендикулярны б) диагональ является биссектрисой его угла?

Докажите, что параллелограмм является ромбом, если а) у него диагонали взаимно перпендикулярны б) диагональ является биссектрисой его угла.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Banga 24 авг. 2020 г., 00:52:24 | 5 - 9 классы

Указать в ответе номера верных утверждений : 1)В любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые 2)Существует выпуклый четырёхугольник все углы которого острые 3)В любом выпуклом четырёхугольнике все ?

Указать в ответе номера верных утверждений : 1)В любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые 2)Существует выпуклый четырёхугольник все углы которого острые 3)В любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые 4)Существует выпуклый четырёхугольник у которого все углы прямые.

Дима1159 22 мая 2020 г., 07:03:50 | 5 - 9 классы

Докажите что в ромбе диагонали является биссектрисой?

Докажите что в ромбе диагонали является биссектрисой.

Об есть получше доказательство.

Ник1667 17 мар. 2020 г., 03:39:42 | 5 - 9 классы

Диагонали ромба являются биссектрисами против угла ромба?

Диагонали ромба являются биссектрисами против угла ромба.

Докажите теорему.